über die Anweiuhiiin von Foiiriei-Reilipii 



i-B 



Kii;. 10. 



Fi?. 11. 



(30) 



Man liat nun nach (^7 ) die Entwicklungen 



I P (") — 1'*' {") = (b — ^*) cos u -+■ (tj — ^;*) sin u -{ 



I }>' (« + jt) + p*' (jt) = — (I — I*) cos » — (j; — »;*) sin ?« -f- 



und entnimmt daraus, dass beide Funktionen wenigstens zweimal 

 null werden im Intervall < ?< < 2 w. Dies ergibt den Satz: 



Zwei beliebige Kurven C, C* haben stets wenigstens 

 zwei gleichsinnige und wenigstens zwei ungleichsinnige 

 gemeinsame Normalen. 



Vereinigt man nun die Krümniungsschwerpunkte 2", S* der beiden 

 Kurven, so verschwinden in (30) auch die Glieder mit cos u, sin u, 

 und die beiden Funktionen werden jede in (0 < u < 2 n) wenigstens 

 viermal null. Dies lässt sich in den Satz fassen: 



Zwei Kurven C, C* mit gemeinsamen Krümmungsschwer- 

 punkten £, S* besitzen wenigstens vier gleichsinnige und 

 wenigstens vier ungleichsinnige gemeinsame Normalen. 



Zürich, U. .Juni 1909. 



