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Ziehungen zwischen den Stücken eines sphärischen Dreieckes und er- 

 fordern eine ziemlich umständliche Rechnung; auch nuiss der Beweis 

 für Parallelkreise und Meridiane getrennt geführt werden. Hier werde 

 ich nun beweisen, dass das Lambertsche Bild eines beliebigen 

 Kugelkreises eine Kurve 4. Ordnung ist. Durch Spezialisierung ge- 

 winnen wir sodann die Gleichungen der Parallelkreis- und Meridian- 

 bilder. Von den Sätzen der sphärischen Trigonometrie machen wir 

 keinen Gebrauch. 



§ 2. 



A. Ist (a', //, ;) ein beliebiger Punkt der Kugel mit dem Mittel- 

 punkt (0,0, — 1) und dem Radius 1, so ist 



x--H-/y^ + (e+l)2 — 1 =0, 

 oder 



(1) x;2 + //^ + 3- + 22 = 0. 



Sind ferner OA = a, OB = i, OC=c (Fig. 1) die Achsenab- 

 schnitte einer Ebene E, so lautet die Gleichung der Ebene 



(2) :f + f + ^ _ 1 =. 0. 

 ^ ■' a b G 



Wir wählen die Achsenabschnitte so, dass die Kugel von der Ebene 

 geschnitten wird. Bezeichnen wir die Koordinaten eines beliebigen 

 Punktes P (Fig. 2) des Schnittkreises k mit §, >;, £, so kann diese 

 Kreislinie durch die Gleichungen 



(!') |= + »;^ + r' + 2e=0 



und 



(2') i + ^ + ? _ 1 ^, 



^ ■' a b c 



dargestellt werden. Sind endlich ,<■ und ij die ebenen rechtwinkligen 



Koordinaten der Lambertschen Projektion P* des Kugelpunktes P(^,tj,t), 



so ist zufolge der Definition der Lambertschen Projektion 



w 1 = 1 



und 



(4) r + ,r + s- = .r= + 2/-. 



Die Gleichung des Bildes k* der Kreislinie k wird durch Elimination 

 der Parameter |, rj, t, aus den Gleichungen (1), (2'), (8) und (4) ge- 

 funden. 



Aus (1') und (4) folgt zunächst 



_ _ x^ + if 



Ferner ergibt sich 



. _ abx{x^ + y'^ + %c) 

 ^^ tcibx + ay) ' 

 _ abif{x'- + f/' + ^c) 

 ^ ~' 2c(bx + ay) 



