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gilt die Gleichung (5) für das Wertetripel (a, h, c), so gilt sie auch 

 für das Wertetripel ( — a, — b, c). Die Kurve k* besteht aus zwei 

 Ovalen k* und k*, von welchen das eine dem Kreise k, das andere 

 dem Kreise /.• entspricht. 



Die Kreise A: und k sind kongruent und haben die durch die 

 3 -Achse gehende Halbierungsebene £ des Flächenwinkels der Kreis- 

 ebenen U und E zur Symmetrieebene. Die Schnittgerade g der Ebenen 

 E und E ist eine erste Hauptgerade durch den Punkt C (0, 0, c) 

 und parallel zu den Horizontalspuren .^f, sf, sf, die alle untereinander 

 parallel sind. Die Gerade // kann die Kugel in zwei, zur 2-Achse 

 symmetrischen Punkten .s', und <S'o schneiden, im Anfangspunkt 

 oder in seinem Gegenpunkt Q berühren, oder endlich mit der Kugel 

 keinen Punkt gemeinsam haben. Die Schnitt- und Berührungspunkte 

 der Geraden und der Kugel sind auch Schnitt- und Berührungspunkte 

 der Kreise k und k. Schnittpunkte von k und k liegen also stets in 

 2 und normalsymmetrisch zur s-Achse und besitzen immer den Ab- 

 stand c von der Horizontalebene; Berührungspunkte von k und k 

 können nur nach und Q fallen.^) Somit liegen die Doppelpunkte 

 von Ä'*, in welche S, und So vermöge der Lambertschen Projektion 

 übergehen, stets in sf und zentrisch-symmetrisch zu im Abstand 

 ^¥c = 8,0 von 0. Berühren sich k und k in 0, so berühren sich 

 auch k* und k* in diesem Punkte (Fig. 3). Für c = — 2 ist Q Be- 

 rührungspunkt von k und k. Die Gleichung (5) geht für r = — 2 über in 



■i(x~ + ij''~i){hx + a>jy = 



- a' {r- + 4) //2 4- 8 abxi/ - 4aH^} = 0, 



+ y/^-4 = 



+ 4)//-+8«&.r?/— 4«^i- = 0. 

 Somit zerfällt die Kurve 4. Ordnung für fi = — 2 in den Kreis 

 (6), das Bild des Punktes Q (Umriss des Bildes der ganzen Kugel) 

 und die Ellipse (7). Offenbar ist die grosse Achse der Ellipse der 



') In Fig. 2 ist dns Gebilde auf eine Normalebene von g orthogonal projiziert. 

 Für diese Tafel sind E, E, Z projizierende Ebenen. Die Bilder von Tc und h und 

 von dem in 2 liegenden Grosski'eise l sind die Strecken ä'", A;'" und V. 



Der Punkt P* ist nach folgendem Verfahren konstruiert worden: Wir legen 

 den durch P gehenden Horizontalkreis h in die vierte Tafel um. Die Umlegung 

 von P ist [P] und die vierte Kote von P ist P^" [PJ. P* liegt auf dem zu P [PJ 

 parallelen Halbstrahl durch O und zwar ist OP* = OP = OPo- Ausführlicher 

 werde ich die Konstruktion des Lambertschen Netzes nach die.ser einfachen dar- 

 stellend-geometrischen Methode in einem der nächsten Hefte des „Enseignement 

 mathematique' behandeln. 



