über Laiulieils tlächeiitreue Aziniulalpiojeklion. 443 



und die Gleichung des Bildes ihres Schnittkreises mit der Kugel 



(9) (.r * -f- //*) - ctg - 13 + {x sin a — ij cos a^ ^ (.r - + //' — 4) = 0. 

 Die Kurve (9) ist auch das Bild des Kreises, der von der Ebene /,', 

 die zu E bezüglich der Ebene // = x tg a symmetrisch liegt, aus der 

 Kugel herausgeschnitten wird. Aus der Figur 3 kann leiclit ersehen 

 werden, wie k* sich ändert, wenn a konstant, aber (J veränderlich ist. 

 /.•* besteht im allgemeinen aus zwei zur Geraden // = a;tga symmetrischen 

 Ovalen, die sich in berühren. Für /3 = geht k* in den Punkt (), 

 für ß = 90" in den Kreis x" + //=' — 4 = (Bild von Q) und den 

 Durchmesser // = x tg « (Bild eines Grosskreises durch 0) über. 



F. Für k* sind die Gerade sf und die dazu normale Gerade 

 J* J* Symmetrieachsen (s. Fig. 2). Um die Gleichung (5) auf diese 

 Achsen zu transformieren, wählen wir den durch den ersten (oder 

 zweiten) Quadranten gehenden Halbstrahl von sf zur positiven x' -Achse- 

 Für den Drehungswinkel « haben wir, da sf || .sf ist, tg « = , somit 



a . —b 



cos « = 



Für den Übergang vom System {x, ;/) zum System (x , u') gelten die 

 Transformationsgleichungen 

 I A , ^ x ' +bt/' — b x' + ay' 



Setzt man (lU) in (.'j) ein, so erhält man nach leichter Rechnung 

 die auf die Symmetrieachsen von k* bezogene Gleichung 

 von k*: 



(11) a-b- (o,-'« + ?/'- + 2c)* -f- c' («^ + b') y'- (./•' ■ -f // ^ — 4) = 0. 

 Für c = — 2 geht (11) über in 



t^x^ + y'- — 4) [a-t«x''* + [aH'' f- 4 {rr + ¥)) y- — 4a-b-J == U, 

 oder 



(12) X-' - + //- — 4 = 

 und 



(13) an''x'^-\-{a-b- + i(a- + h-)) y'-— AaH''= 

 oder 



tVrt'6' + 4(a» + 6')) 



(12) ist die Gleichung des Umrisskreises, (13) die Gleichung der auf 

 ihre Achsen bezogeneu Ellipse. Bezeichnen p und 7 die Längen der 

 beiden Halbachsen, so hat man p = 2 und 



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'^ ~ ia^b* 1-4 (««-!- 6») ■ 



