über Ijainherts fläclieiitreue Aziimitalprojektion. 445 



I. Parallelkreisbild. Man erhält aus Fig. 4 leicht 

 (15^ a = c^= ,i ^ OB, = ^i^-*-::^^'" '"' , . = o C, = '^--^^^ . 



^ Pi oosqpj Pi Sin ^Q 



Da die Horizontalspur der Parallelkreisebene parallel zur .x-Achse ist, 

 fallen die Koordinatensysteme (.f, //) und (^i- , i/) zusammen und die 

 Gleichung von ji* kann aus (5) oder (11) gewonnen werden. Setzt 

 man die Werte (15) in (5) oder (11) ein, so nimmt die linke Seite 

 jeder Gleichung die unbestimmte Form <x, — ca an. Dividieren wir 

 beide Seiten der Gleichung (5) oder (11) durch a" und gehen dann 

 mit den Werten {l^t) in die umgeformte Gleichung ein, so ergibt sich 

 als Gleichung dos Parallelkreisbildes 



(16) {(x' + */'^)sing)o-l- 2(sing) — sin(p,^)}^-\-y^(x^ + >/^—4:)cQS-(po = 0. 



Aus Fig. 4 und § 2 folgt, dass die Kurve (16) 2 reelle und ge- 

 trennt liegende Doppelpunkte besitzt, wenn \'q)\<(po, dass die Doppel- 

 punkte für 9) = gjfl im Punkte sich vereinigen, dass sie imaginär 

 werden, für \cp\ >(po und dass für (p = — tp^ die Kurve (16) in den Kreis 

 x* + //* = 4 und die Ellipse a;'sin-9)o + //" = 4sin^qP(, zerfällt. Von 

 den beiden Ovalen, aus welchen (16) besteht, hat nur das eine eine 

 sachliche Bedeutung; das 'andere stellt den Kugelkreis p dar, der, 

 entsprechend frülieren Erläuterungen, zu 2> symmetrisch liegt. — Die 

 Paraiielkreisbilder haben die Form p* oder 2>*, je nachdem der Pa- 

 rallelkreis nördlich oder südlich von dem durch den Gegenpunkt des 

 Kartenmittelpunktes gehenden Parallelkreis liegt ; die Übergangs- 

 form von p* zu JI* ist die Kurve ji*, die aus einer Halbellipse und 

 einem Halbkreise besteht (siehe Satz II). Zählen wir pt ^-u den p*, so 

 besteht ji* aus der halben Ellipse und dem obern (im 1. und 2. Qua- 

 dranten liegenden) Halbkreis; fassen wir dagegen j>* als zu den p* ge- 

 hörend auf, so setzt sich 7)* aus der halben Ellipse und dem untern 

 Halbkreis zusammen. 



n. Meridianbild. Für die Achsenabschnitte der Ebene des 

 Meridians »1 (X) ergeben sich aus Fig. 4 die Werte 



(17) a = 0.4,„ = cos^otgA, b = 0B„ = ctg(po, c = 0C,„ = 1. 



Führen wir diese Werte in (5) ein, d. h. beziehen wir das Meridian- 

 bild auf das Koordinatensystem, dessen Achsen die Ost-West-Linio 

 und die Mittagslinie sind, so lautet die Gleichung des Meridian- 

 bildes 



(18) (.'■^-4-//- - 2)-cosVo +(./■- -i-//' — 4) (JJ ctg A+y/ sin 9o)' = 0. 

 Da der Abschnitt c = — 1 immer zwischen und ( — 2) liegt, 



.so hat »t* stets zwei reelle Doppelpunkte und da die Verbindungs- 

 linie ./' der Doppelpunkte nach § 2 parallel zur Horizontalspur der 



