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Schnittebene ist, liegen die Doppelpunkte von (18) auf der Geraden 

 durch mit dem Richtungskoeffizienten 



— --= — ctggjo : cosq^otgA = — ctgA: singjo- 



also auf der Geraden .c ctg A + ?/ sin 90 = 0. Der Kadius Vektor jedes 

 Doppelpunktes ist V^ . Die Schnittpunkte der beiden Kreise m und 

 in, die der Kurve (18) entsprechen, sind bei varial)lem A (und (jPq) die 

 Endpunkte eines Durchmessers des horizontalen Grosskreises der 

 Kugel. Wir sprechen das Resultat in einem Satze aus, der ein 

 Spezialfall des Satzes IV von § 2 ist : 



T'. Bedeuten qi^ nnd X in Glekhnnff (18) Parameter, so besitzt die 

 einem beliebigen Wertepaar (cp^.k) entsprecliende Kurve vierter Ordnung 

 zwei reelle Doppelpunkte; der Ort dieser Doppelpunkte ist der Kreis 

 um mit dem Radius j/T. also das Lambertsche Bild des liorizontalen 

 Grosskreises. 



Die Verbindungsgerade der Doppelpunkte irgend einer der Kurven 



(18) und die dazu normale Gerade durch sind Achsen normaler 

 Symmetrie der Kurve. Beziehen wir m* auf ihre Symmetrieachsen 

 als Koordinatenachsen, so erhalten wir die neue Gleichung von m*, 

 indem wir die Werte (17) in (11) substituieren. Die auf die 

 Symmetrieachsen bezogene Gleichung von m* ist somit: 



(19) (a''^ + //^ — 2)^cos-(po + (sin2(Po +ctgU)v/2. (,,/2.|_ ,/2_4) = 0. 



B. Für den transversalen und den normalen Entwurf 

 vereinfachen sich die Gleichungen der Parallelkreis- und Meridian- 

 bilder bedeutend. 



I. Transversaler Entwurf, q)^ = , der Kartenmittelpunkt 

 ist ein Punkt des Äquators. Die Gleichungen des Parallelkreis- 

 und des Meridianbildes lauten 



(20) {x- + //^ — 4) //- + 4 sin - 9 = 

 und 



(21) (a;M^.'/-— 4)(.r--f .y'sinU) + 4sinU = 0. 



Für A = 90» geht (21) über in (.t^ + //" — 2)^ = 0, d. h. im 

 transversalen Entwurf bildet sich der Meridian A = 90" als Kreis 

 um mit dem Radius yi ab, was auch direkt aus der Definition 

 der Lambertschen Projektion geschlossen werden kann, da dieser 

 Kugelkreis ein Horizontalkreis ist. Wird nur, wie dies in den At- 

 lanten gewöhnlich geschieht*), die Halbkugel mit dem sphärischen 



') Siehe z. B. Schweiz. Schulatlas, Bl. US u. 119, Australien und Polynesien. 

 Ygl. auch die Netze in Germain, Projections des carles göogvaphiques, Paris. 



