für physiologische Botanik. 49 



den, (Joch sind wenig mathematische Untersuchungen, deren 

 dieser Gegenstand wohl fähig ist, darüber erschienen. Jetzt 

 hat ein um die Lehre der mathematischen Krystallographie 

 sehr verdienter Naturforscher, Herr Naumann, eine Abhand- 

 lung geliefert: Ueber den Quincunx als Grundgesetz 

 der Blattstellung im Pflanzenreiche, in Poggen- 

 dorf. Annal. d. Physik u. Chemie. 2 Reihe B. 26. (1842) 

 S. i. Den Verf. machte zuerst die regelmässige Anordnung 

 der Schilder an den fossilen Pflanzen, den Arten von Lepi- 

 dodendron und Sigillaria auf diesen Gegenstand aufmerksam. 

 Er gesteht kein Botaniker zu sein, auch kennt er nur, was 

 Karl Schimper und Alex. Braun über diesen Gegenstand ge- 

 leistet haben, er liefert also nur allgemeine Betrachtungen, 

 die aber doch wichtig sind. Denn die Natur arbeitet zwar 

 im organischen Körper nicht genau nach Zirkel und Winkel- 

 maass, wohl aber liegt ihren Bildungen immer eine Geometrie 

 zum Grunde. Uebrigens lässt sich von einer solchen Abhand- 

 lung, wo eines aus dem andern genau und buchstäblich folgt, 

 kein Auszug geben , sondern es sind nur die Hauptandeutun- 

 gen mitzutheilen. Eine quincunciale Anordnung, sagt der 

 Verf., findet allemal da Statt, wo parallele (oder auch radiale, 

 unter gleichen Winkeln geneigte) Reihen (Zeilen) von aequi- 

 distanten Punkten in der Weise gegeben sind, dass die Punkte 

 einer jeden einzelnen Reihe gegen die Punkte der Nebenrei- 

 hen um einen bestimmten Theil der Punktdistanz verscho- 

 ben sind. Setzt man die Distanz der Punkte innerhalb einer 

 jeden Reihe = a, den Abstand oder das Intervall der einzel- 

 nen parallelen Reihen =b, und ist — ein Bruch, dessen 



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Zähler höchstens halb so gross werden kann, als der Nenner, 

 so ist der Quincunx dadurch gegeben, dass alle Punkte der 



zweiten Reihe gegen die der ersten Reihe um — a verscho- 



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ben sind. Der Verf. handelt zuerst von dem parallel reihigen 

 Quincunx. Diese ganze Anordnung wird in m Zeilen einen 

 Cyclus vollendet haben, und sonach ist der Neinier des Bru- 

 ches — als die eigentliche cvklische Zahl des Quincunx zu 

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betrachten. Um die schrägen Linien, welche Schimper Wendel 



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