OVER DE LINEAIRE SPECTRA DER ELEMENTEN. 4^ 



■waaruit volgt : 



(f]=^A-iCos{n^t — U]), <)P2 r= yl 2 cos («2 i — «2)1 ^^'^ C^^) 



Dit is de oplossing' voor het g-eval, waarin de uitwijkingen oneindig klein 

 zijn, zooals zij gegeven wordt door Rayleiqh en ook door ïhomson en Tait. 



Wij gaan er nu toe over termen van een orde, die één liooger is, in de be- 

 rekeningen te behouden, Dan krijgt mi'^n in plaats van (1): 



V= i «11 IfJi" + è «22 ^^2^ + • • • + «12 >Pl V-2 + «23 «^2 "/'S + • • • 



+ 5 «111 V'1^ + 7 «323 W + ■■• ^- «113 V^i V2 + • • • enz (11) 



Wanneer van de verschillende punten, tot het stelsel behoorende, de Cartesi- 

 aansche coördinaten zijn Xi t/i Zi x^ y^ z^ enz., dan zal men, als !//i, i/'o, enz. klein 

 blijven, hoewel zij niet oneindig klein zijn, elk der grootheden x y z kunnen 

 ontwikkelen in een reeks van den volgenden vorm : 



j' =: e + «1 «//i + «2 'i^s + • • • + e\ tpi^ + e'n ipcf' 4- ... -f- «'12 i/^i j|t'2 + enz. 



Wij behouden hierin niet alleen de eerste machten van ip^, ip.^, enz. maar 



ook de tweede machten; de derde en hoogere verwaarloozen wij. 



Gaat men de beteekenis na van de grootheden b in vergelijking (2), dan 

 vindt men bijv. : 



'^^ = ^-\[i^,^ +(^-M + 



2 i^yS2 



Oio ^^ -i m { -f- -J- !■. 



it^ i//i O (po d ip\ dip2 d ipi d W 



Indien de uitwijkingen oneindig klein zijn, zijn è^, bi^, enz. constant. Maar 

 als men de uitwijkingen grooter onderstelt, krijgt men 



in plaats van bu b^ + /^n ip^ -j- /y^n tp-2 + • • • • 



in plaats van ^12 ^13 + /Asi ^1 + /''133 ip-z -^ • • ■ • 



zoodat nu 



3"= è (bu + ftn Vi + A3 V^s + • • •) V'i' + ^ (^32 + Al tpi + /43 >P'2-\- •■•) H^2^ + 

 • • • + ('^13 + /9i2i ipi + /^133 ^2 + • • ) V^i V^3 + enz (12) 



Wij kunnen ons een zoodanige lineaire transformatie volvoerd denken, dat de 

 kwadratische tunctie 



2 «11 ^/'i^ + 2 «23 '/^ 2^ + • • • + «1 «3 '/^i V2 + enz. 



F 7 



NATDURK. VERH. DER KONINKL. AKADEMIE. DEEL XXVi. 



