50 OVER DE LINEAIKE SPECTKA DEE ELEMENTEN. 



is omgezet ia de som van kwadraten 



i a-i q>i^ + è fla qP2^ + enz. 

 en dat tegelijk de kwadratische functie 



4 ''11 ^1^ + ih^ipz^ + ■ •■ + ''12 ipi ip2 + enz. 

 is geworden tot de som van kwadraten 



I bi cpi" + ^ 62 <)P2^ + enz. 

 Dan krijgt men : 

 F= i («1 + «11 9i + «13 fa + • • •) f>\^ -h i («2 + «31 fi + «22 "Pa + • • •) 'P2^ + • • • 



+ «123 fl «2 f3 + «124 "Pi ^2 ^4 + enZ (13) 



T= 1 èjcpi^ -}- i t2()p/ + . . . + I {yn<fi + 7u<P2 + ---)fi^ 



+ iiYiVll +722^2 + ■••)'P3^+ • • ■ + (7121 'Pi + ri22'P2 + • ■ ■)'Plf2 + "(l^) 



Men heeft nu : 



- — = «191 + («11 Fi + «12 *2 + • • •) «Pi + è «11 9i^ + h<^2in^ + • • • 

 dqpi 



+ «123 'J'2 <P3 + «124 'P2 "P* + enZ. 



Het is duidelijk dat, wat in het tweede lid opgeteld moet worden bij öSj cpi een 

 homogene kwadratische functie is van de coördinaten 91, cp^ • • • <Pi- Volgen wij 

 de notatie van Catlet *, dan mogen wij kortheidshalve schrijven, daar de 

 waarden der coëfficiënten « ous niet bezig houden: 



d V 



- — = aj qpi 4- (q»!, cp^ . . ■ cpif (15) 



óqpi 

 Verder : 



, = ('Pi. n-- ■ <Pif (16) 



è T ■ 



— T- =biCpi + (Yu T\ + 7l2 <f'Z- ■ ■)fl + (7121 n + 7l22 <iP2 • • •) 'P2 



+ (7i3i <Pi + /132 'P2 + • • •) <P3 + enz. 



f 7-- I = ''i «Pi + -^ (fi, «^2 • • • f,) fn + (<Pi' «Pa • • • fO^ (1'^) 



U^'Pi/ 



d t \d (fi j 



* Zie Salmon, Modern higher algebra, 2°'' edition, pag. 83 (Dublin, 1866). 



