OVER DE LINEAIRE SPECTRA DER ELEMENTEN. 51 



Volgens de vergelijkingen van Lagbange is nu : 



61 qpi 4- ai (pi + ^ (91, qPo . . . qp;) cfk + («fi, qPo • • • fif + (fn <F2 • • • «pO^ = O 



of, als weder -7^ = «1^ gesteld wordt, 

 h 



91 -t- wi^ qpi r= S (<]pi, <ï)2 • • • >p;) qP4 4- (iPi. ^2 • • • 9;)^ 4- (•jpd 'ï'2 • • • fiT ' ' • (1^) 



Natuurlijk krijgt men i dergelijke vergelijkingen. 



De benaderingsmethode, die ik zooeven vermeldde als door Rayleigh gevolgd 

 en die reeds aangegeven is door Lagrangb *, bestaat nu hierin, dat men de 

 vergelijkingen (9) oplost en hierdoor een benaderde waarde verkrijgt voor <]Pi, cp2 

 enz.. Deze benaderde waarden worden dan gesubstitueerd in het tweede lid 

 van vergelijking (18), waardoor men een nieuwe vergelijking verkrijgt, waarvan 

 men de oplossing ook kan vinden, en die tot een nauwkeuriger uitdrukking 

 leidt voor qpi. 



Volgens (9) is : 



<f/c = Ai cos (nu t — at) 



(fk = — tii Ai sin {n/c t — au) 



qPi =: — n^/c Ai cos («4 t — at) 



Substitueert men dit in het tweede lid van vergelijking (18), dan wordt : 



2 ((jPj, cpc, . . . cpi) ^k := 2 2 2 Ciei COS (wi t — a/c) cos {ni t — ai) = 

 k=\ ;=i 



k ^i l z=, i 



= .2" 2 dl {cos [{m -\- m) t — ftki] + cos [{nk — ni)t — fk /]} 

 lc-\ \-\ 



Evenzoo 



* = ! l — i 



(()Pi, ()P2 . . . <Pi)2 = 2 2 Dki [cos [(wi + ni) t — ftki\ — cos [(«* — ni) t — yn]} 

 i = l /= l 



k = 1 l^zi 



(qPl,<j)2. . . qpi)2 = 2 2 Eki {cos [{nk + «/)« — Ski] + cos [(«* — m) t — /«]} 

 k=\ 1=1 



Hierdoor wordt (18) 



k ^= i l^^i k^^i t z^i 



(j)'i + Hj^ (f^ — 2 2 Fu cos l{nk + ni)t — (Ski] + 2 2 Gkicos [(n* — ni)t — /t;] 

 k=ï l =1 k=\ l-l 



• LAGKiNGE, Mécanique atialytique, Tomé I, p. 348 (Paris 1811). 



