OVER DE LINEAIRE SPECTRA DER ELEMENTEN. 53 



in § 17 bij een golflengte 2000 tien-millioensle millimeter als trillingsgetal aan- 

 genomen worden 5000; bij een golflengte 2500 als trillingsgetal 4000, enz. 



Wanneer «, /?, y, 8, e, ^, »?, ö de trillingsgetallen zijn van primaire lijnen, 

 die alle of gedeeltelijk in het ultra-rood liggen, dan is het denkbaar dat tot 

 het zichtbare spectrum behooren de lijnen met de trillingsgetallen 



ce -\- e /i + f 7 + « 8 + e\ 



cc + y /^ + ^ 7 + ^ ^ + ^\ (20) 



ct^-n f-f + 1 y + r] 8 + rji 



a + /3 + O y + O 8 + ü) 



Evenzoo, indien «, /?, -/, 8, i, x, /., /u de trillingsgetallen zijn van primaire 

 lijnen, die deels in het ultra-rood, deels in het zichtbare spectrum en deels in 

 het ultra-violet liggen, dan kunnen tot het zichtbare spectrum behooren de lijnen 



met de trillingsgetallen 



(21) 



Stel eens, dat onder de zichtbare lijnen van een bepaalde stof dergelijke 

 som- en verschillijnen voorkomen ; wanneer men dan van de trillingsgetallen 

 twee aan twee de positieve verschillen vormt, dan moet het aantal gevallen, 

 waarin men twee of meer gelijke verschillen aantreft, betrekkelijk groot zijn. 

 De trillingsgetallen (20) geven bijv. 4-maal het verschil a — ■/?, 4-maal het ver- 

 schil « — 7, 4-maal /? — y, enz. 



Omgekeerd, vindt men een betrekkelijk groot aantal gevallen van twee of 

 meer gelijke verschillen, dan zie ik niet in, dat dit bevredigend te verklaren 

 is, tenzij men het bestaan van som- en verschillijnen aanneemt. 



Om te beoordeelen, of het gevonden aantal gevallen van twee gelijke ver- 

 schillen betrekkelijk groot is, moet men aan de waarschijnlijkheidsrekening 

 vragen, welk aantal gevallen van coïncidenties van verschillen men verwachten 

 kan, indien de trillingsgetallen geheel willekeurig verdeeld zijn. 



Van daar, dat zich het volgende probleem voordoet. Wanneer men een 

 groot aantal malen n grootheden willekeurig verdeelt tusschen twee grenzen 

 P en Q, terwijl P — Q ^= A, en men vormt de positieve verschillen, welke al 

 deze grootheden onderling en bovendien met P ea Q opleveren, hoeveel geval- 

 len kan men dan ijemiddeld verwachten van verschillen, die twee aan twee 

 binnen nauwe aangegevene grenzen ± 8 even groot zijn? Het is dus, alsof 

 men met n trillingsgetallen een groot aantal denkbeeldige spectra gaat vormen. 



