Uit (IV) vloeit voort een aantal gevallen n — ; geheel dezelfde gevallen 



ÖVEE DE LINEAIRE SPECTRA. DER ELEMENTEN. 57 



De waarschijnlijkheid, dat P — a„ =5'„n + i ±^, is 



-^ (XIV) 



Om nu het totaal aantal gevallen te vinden, dat men gemiddeld verwachten 

 kan, waarin twee verschillen aan elkander gelijk zijn, gaat men op de vol- 

 gende wijze te werk. 



Uit (I) vloeit voort een aantal gevallen n{n—l)—\ geheel dezelfde gevallen 



levert (V). 



(„_!)(„ — 2) 2^ , , - 



Uit (II) vloeit voort een aantal gevallen n z — — ; geheel de- 

 zelfde gevallen levert (VIII). 



Uit (III) vloeit voort een aantal gevallen n{n — 1 ) ^ ; geheel dezelfde ge- 

 vallen levert (XIII). 



Uit (IV) 



levert (XIV). 



\ ,f^ i^ \\ 2 8 



Uit (VI) vloeit voort een aantal gevallen - • — - — - — (« - 2) --- ; want als 



men ?w, 1 en 2 vervangt door alle mogelijke waarden van 1 tot ?*, krijgt men 

 elk geval 2-maal. 



Uit (VII) vloeit voort een aantal gevallen -^ — ^ —\ geheel dezelfde 



gevallen levert (XI). 



„ 1 n{n — l) (« — 2)(/i — 3) 8 8 

 Uit (IX) vloeit voort een aantal gevallen — • — - — ^- ' ij — *- j; 



want als men w, A;, 1 en 2 vervangt door alle mogelijke waarden van 1 tot n, 

 krijgt men elk geval 2-maal. 



Uit (X) vloeit voort een aantal gevallen — - — - — {n — 2) — ; geheel de- 



zelfde gevallen levert (XII). 



Het totaal aantal gevallen, dat men gemiddeld verwachten kan, waarin de 

 verschillen binnen de grenzen ± 8 twee aan twee gelijk zijn, is dus : 



2^ in(n-l) n(n—\)(n — 2)^ ^ ■, x , '^ , n {n — l) {n — 2) 



"T + n(n — 1 ) -|- 77 + ~. 



A \ 2 2 ^^^ro 4 



n (n—l) n {n — 1 ) (« — 2) (« — 3) n{n — \) {n — 2) \ 



+ 2 + 6 "*" 2 i 



F8 



NATUTJRK. VEKH. DER KONINKL. AJiADEMLE. DEEL XXVI. 



