62 OVER DE LINEAIRE SPECTRA DER ELEMENTEN. 



of 



{^«(«-l)(n — 2)(n- 3) ^ ^ n (« - 1) (n - 2) + 8n(n— 1) + 3 n| -. . . (23) 



37. Door Prof. Lorentz is mij een tweede methode aan de hand gedaan, 

 volgens welke de uitdrukkingen (22) en (23) kunnen worden afgeleid. 



Men kan alle coïncidenties van verschillen verdeelen in 4 groepen ; de eerste 

 groep omvat die coïncidenties, in elk waarvan 4 der n grootheden optreden, 

 en die dus van den vorm a,n — «i- = ar — «^ ±: ^ zijn ; de tweede groep omvat 

 die coïncidenties, in elk waarvan 3 der n grootheden optreden, en die dus den 

 vorm hebben «« — ük = a'k — üt ± 8^ P — «m = ff* — «r ± 8 of a,„ — Q = af.—ar ± ^; 

 de derde groep omvat die coïncidenties, in elk waarvan 2 der n grootheden 

 optreden en die den vorm hebben P — «« = Qm—ak ±8, a„ — Q^= at — a,„ ± S of 

 P — am = Uk — ^ ± ^ ; de laatste groep omvat die coïncidenties, in elk waar- 

 van slechts 1 der n grootheden optreedt, en die den vorm hebben P — am=^ci„ — Q±8. 

 Sluit men de mogelijkheid, dat twee of meer grootheden binnen de grenzen 

 ± S met elkander samenvallen, niet uit, dan komen in de drie laatste groepen 

 er nog eenige mogelijke coïncidenties bij, zooals wij zullen zien. 



Eerste groep. Stellen wij ons vier grootheden voor, a^ a^ «s «4, die wij een 

 groot aantal malen (iV^) willekeurig plaatsen tusschen de grenzen /-" en Q, ter- 

 wijl P — Q = A. Wij vormen als 't ware iV" denkbeeldige spectra van vier 

 lijnen. 



De waarschijnlijkheid, dat a^ — «j positief zijnde een waarde heeft tusschen 



g-^2 en /'/12 +(^^12 is -~ ~^] ^^ waarschijnlijkheid, dat «3 — ai =^qi2±8, 



. A — fju 2 8 . 



18 y— Aan de vergelykmg 



«3 — O4 = «1 — 02 * ^ (") 



onder de voorwaarde, dat ffj — a^ positief is, wordt dus voldaan in 



I \ A I A 3 A 



^28 (^^A-g^^'d^^2 8_^ 

 o 



spectra. 



Tevens wordt nu voldaan aan de betrekking, welke uit («) voortvloeit : 



«2 — «4 = «1 — «3 ^ ^ (/^) 



