OVER DE LINEMRE SPECTRA DER ELEMENTEN. 63 



In N spectra zullen wij dus „ ^ iV coïncidenties (a) en (/?) vinden, daar 



ook aan (a) en (/?) voldaan wordt, indien a^ < a^ en «3 <. a* is. 

 Nu is het nog mogelijk, dat voldaan wordt aan de vergelijking 



«4 — «2 = «1 — «3 =*= ^ (7) 



zoodat ook 



ag — a^ '^^ dl — «^ ± d (o) 



Eindelijk kan nog de betrekking bestaan 



«2 — «3 = «1 — '^i 



S (B) 



zoodat ook 



Ui — «3 =: «j — Oj ± O (Q) 



In de iV spectra met de trillingsgetallen «j «3 03 en a-i komt dus 



8S S 



3 X - -A'^S-iV 

 3^ A 



malen een gelijkheid van twee verschillen voor, die den vorm heeft 



Om — a/i =: ür — tts ± S. Vormt men N spectra met n trillingsgetallen, dan kan 



A .1. 1 n jn — 1) (n — 2) (n — 3) 

 men van deze n grootheden ■ — combinaties van 4 groot- 



heden maken. In de N spectra zullen dus 



1 « 



- -n{n-l){n-2){n-B)N 



coïncidenties van verschillen gevonden worden ; gemiddeld in elk spectrum dus 



1 ^ 



- j M« - 1) (" - 2) (n - 3) (I) 



Dit is hot gezochte aantal voor de eerste groep; hier is het van geen invloed 

 of men de mogelijkheid, dat twee of meer der grootheden binnen de grenzen ± § 

 samenvallen, uitsluit ja of neen. 



Tweede groep. Wij stellen ons voor drie grootheden, aj a^ en «3, welke wij 

 iV-maal willekeurig plaatsen tusschen de grenzen P en Q. 



De waarschijnlijkheid, dat a^ — «3 positief zijnde een waarde heeft tusschen 



^13 en 5-12 + d $-12 is -~^ — p De waarschijnlijkheid dat 



