Scienze Matkmattche. 

 Radici primitive de' numeri primi. 



Il signor Ccmchy , eccelso matematico francese , ha annun- 

 ziato all' Accademia delle Scienze di Parigi , nella seduta del di 

 9 Novembre 1839, d'aver trovato il mezzo per determinare le 

 radici primitive de' numeri primi , riserbando a miglior tempo il 

 far Cdnoscete il suo metodo. A me sono occorse da alcuni mesi 

 due soluzioni , differentissime tra loro , di questo problema , e 

 pensMvo di pubblicarle nel mio secondo volume di Mémoires de 

 Matìiéniatique et de Phjsique ; ma ora l'annunzio del signor 

 Cauchy mi sforza ad accennare alquanto delle mie indagini in- 

 torno a questo argomento , a fine di non essere prevenuto nella 

 pubblicazione da quel sommo geometra. Per altro, la natura di 

 questo giornale non comportando calcoli prolissi , mi si fa neces- 

 sario mostrare per via d' esempio il mio metodo in un caso spe- 

 ciale 5 e dare a luogo più conveniente la dimostrazione uni- 

 versale. Bastandomi adesso 1' indicare un esempio di calcolo il 

 quale , allorché io manifesterò intera la mia dimostrazione , si 

 collocherà da per se ne' particolari di quella. 



Essendo proposto di trovare le radici primitive del numero 7, 

 si cerchino le radici comuni alle due congruenze 



x^ -h 1 = o (mod. 7) , a;* — a;» — x'* -i- i — o (mod. 7) , 



e s' avrà la congruenza 



X — 6 = (mod. 7) ; 



quindi col dividere a:* 4- i , per x — 6 , s' otterrà 



0:3 — 07-4-1 = o (mod. 7) , 



X —6 



ed il fattore r— 3, massimo comun divisore tra le due congruenze 



a:» __ o: -h I E o (mod. 7), (ar -1- a)» — (r -t- a) -h i =0 (mod. 7), 



indicherà il 3 essere radice primitiva del 7 ; un'altra radice pri- 

 mitiva dello stesso numero sarà 



3» = 5 (mod. 7); 



e i numeri H , 5 , saranno le radici primitive cercate. 



