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analisi moderna potrebbe taluno desiderare di non trovar più i 

 fattoriali del Vandermonde dopo che essi si sanno tutti esprimere 

 fiuilmente mediante la gamma del Legendre , il qua! trascendente 

 ha sul primo un vantaggio tanto grande che basta a farlo di- 

 menticare , ed è quello di contenere un solo elemento in vece 

 di due , talché ridotto in tavole , riescono queste a semplice e 

 non a doppia entrata {*) „. 



" La seconda Memoria ha per argOTnento la teorica del calore. 

 È noto che questa teorica è stata trattata in una grand' opera 

 dal sig. Fourier , il quale creò tutti i metodi analitici per sotto- 

 porla a calcolo appoggiandosi a porhi dati fisici desunti dilla 

 sperienza. Uno di questi ultimi stabilisce che la quantità di calore 

 che esce dalla superficie dei corpi è proporzionale alla differenza 

 delle temperature del corpo e del mezzo che lo circonda ; ma 

 siffatta legge non fu trovata vera a tutto rigore dai signori Du- 

 long e Petit , i quali dopo lunghi tentativi ne assegnarono 

 un'altra. Il sig. Libri pertanto nel caso particolare del moto li- 

 neare del calore in un' armilla circolare e in certe circostanze in- 

 troduce r espressione della nuova legge nell'equazione a diffe- 

 renze parziali propria di questo moto. È un' osservazione generale, 

 che quando dietro più accurate ricerche si procura di perfezionare 

 1' espressione matematica di qualche legge fisica già conosciuta 

 sotto forma semplice , non si viene in fondo a cambiarla , ma ad 

 aggiungervi una correzione che è una quantità di un ordine infe- 

 riore a quelle che ordinariamente si considerano, e che però si può 

 spesso trascurare. Nel caso attuale se nell' equatione differenziale 

 svolgasi in serie il termine introdotto dall' autore secondo le po- 

 tenze di una costante piccolissima in valore , si trova per primo 

 termine quello stesso che serve di base ai calcoli di Fourier : e lo 

 stesso avviene anche dopo le integrazioni ; cioè la nuova espres- 

 sione della temperatura variabile diversiiìca dalla già conosciuta 

 unicamente per termini moltiplicati per le potenze positive di 

 quella quantità piccolissima ,,. 



(*) I fattoriali del Vandermonde servono mirabilmente ad esprimere per 

 simboli una serie di prodotti che non si debbono ridurre in numeri : allora è 

 indifferente 1' ottenere una tavola a semplice o a doppia entrata. La Gamma. 

 introdurrebbe nuove trascendenti ove meno sarebbe necessario ; né alcuno dei 

 moderni geometri ha creduto dovere esprimere per la Gamma V integrale del- 

 l' equazione lineare di prim' ordine a differenze finite. E noi crediamo col La- 

 croix, col Creile e con mille altri che un libro d' analisi moderna possa con- 

 tenere i fattoriali. 



Nota di uno del Collaboratori dell' Ant. 



