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" La terza Memoria tratta tìelte funzioni scontinue. Si sa che. 

 queste funzioni per una porzione continua dei valori della varia- 

 bile vanno d'accordo con una funzione ordinaria , e per una cer- 

 t' altra porzione vanno d' ;iccordo con un'altra funzione ordinaria, 

 e possono per tratti finiti mantenere valori costanti ed anche asso- 

 lutamente nulli. Molte questioni sono state fatte anche da grandi 

 geometri intorno ad una tale discontinuità che prim^imente oc- 

 corse per le funzioni arbitrarie introdotte nell' integr:izione delle 

 equazioni a differenze parziali, e in ispezialtà nel famoso problema 

 sulla vibrazione delle corde sonore. A chiarire sempre più T ar- 

 gomento e togliere di mezzo le dispute ottima è 1' osservaziono 

 del sig. Libri che mostra come la discontinuità si ottenga pel 

 giuoco di alcuni fattori che moltiplicano funzioni ordinarie , e che 

 mantengono fra certi limiti della variabile un valore costante, 

 essendo poi sempre zero per tutt' altrove : tali fattori egli li trova 

 in alcuni integrali definiti sui quali non cade controversia. Versa 

 il fine di questa Memoria 1' autore dimostra la proprietà della di- 

 scontinuità in alcune funzioni doppiamente esponenziali : il che 

 è tanto più osservabile in quanto che finora le funzioni discon- 

 tinue ammesse dai geometri non erano espresse che per serie in- 

 finite o per integrali definiti „. 



"^ Delle tre Memorie sulla teorica dei numeri non faremo parti- 

 colare discorso j. diremo bensì ch'esse ci sembrano lavorate con 

 maggior amore , e fanno conoscere nell' autore un ingegno che 

 di preferenza si occupa dello studio dell'analisi indeterminata. 

 Quivi in fatti anche più che in altro luogo ci è paruto di scorgere 

 alcun tratto di felicissima invenzione , principio di nuovo metodo, 

 e seme di nuova teorica. Basterà accennare l' idea grandiosa di 

 richiamare tutti i problemi finora detti indeterminati o semide- 

 terminati ad essere in vece più che determinati , esprimendo con 

 altrettante equazioni quanto è il numero delle incognite la con- 

 dizione ch'esse debbano essere numeri interi; allora la que- 

 stione è ridotta all'analisi ordinaria , e le formole che si trovano 

 conservano i coefficienti delle incognite nelle prime equazioni , 

 cioè quelle date di cui perdevasi l'espressione letter ile nelle ri- 

 duzioni numeriche dei metodi antecedememente usati „. 



" Chiuderemo coH'annunziare che l'autore promette una teo- 

 rica più estesa da lui chiamata delle funzioni intere , alla quale 

 egli vede mettere capo moltissime svariate questioni d'analisi , e 

 quelle stesse trattate in cinque delle attuali Memorie. Il libro 

 adunque di cui parliamo non è che un primo saggio del molto di 



