270 SOUVENIRS ENTOMOLOGIOUES 



positions de la seconde : ce qui donne en tout 2x2 = 2- 

 arrangements. A leur tour, chacun de ces 2^ arrangements 

 peut se combiner avec chacune des deux positions de la 

 troisième Osmie. On obtient ainsi 2x2x2 = 2^ arrange- 

 ments avec trois Osmies. Et ainsi de suite, chaque insecte 

 en plus apportant le facteur 2 au résultat précédemment 

 obtenu. Avec n Osmies, le total des arrangements est 

 donc 2". 



Mais remarquons que ces arrangements sont symé- 

 triques deux à deux; à tel arrangement vers la droite 

 correspond un pareil arrangement vers la gauche; et cette 

 symétrie entraîne l'équivalence, car dans le problème qui 

 nous occupe, il est indifférent qu'un arrangement déter- 

 miné corresponde à la gauche ou à la droite du tube. Le 

 nombre précédent doit donc être divisé par 2. Ainsi n 

 Osmies, suivant que chacune d'elles tourne sa tête vers la 

 droite ou vers la gauche dans mon tube horizontal, 

 peuvent affecter des arrangements au nombre de 2"'. Si 

 n= 10, comme dans ma première expérience, le nombre 

 d'arrangements devient 2^ = 512. 



Ainsi, sur 512 manières que mes dix insectes pouvaient 

 affecter dans leur orientation de sortie, s'était réalisée 

 l'une de celles dont la symétrie est la plus remarquable. 

 Et notons bien que ce n'était pas là un résultat obtenu par 

 des essais multipliés, par des tentatives sans ordre. Chaque 

 Osmie de la moitié droite avait troué à droite sans tou- 

 cher à la cloison de gauche, chaque Osmie de la moitié 

 de gauche avait troué à gauche sans toucher à la cloison 

 de droite. La forme des orifices et l'état des surfaces des 

 cloisons au besoin l'indiquait. Il y avait eu décision 



