ET METHODES D'ÉVALUxVTIüN DES IMEGIl.VLES DÉFLMES. I. 1,2. jNMG — 18. 



1 C'' 

 Lira. I (\>{x)fK»){Ox)x»d.v = O, Lim.»t= -jd (23*) 



a 



Cai' alors pourtant la séiie précédente peut être considcrée comme uiie série iiifinie, tandis qu^elle 

 doit couverger nécessairement en raisou de la condition (23*), que Ie resle a zéro pour limite. 

 On a doiic : 



i\f{x) T (..) dx = J/(") (Q) y- j X" ,r (^, 



)dx [10] (23) 



pour Ia relation cherchce. 



16. Observoiis encore qu'ii est quelquefois nécessaire dans les trausformalious d'iutégrales 

 défiuies, d'introduirc une autre variable: mais quaud uiie fois cette trausformation a eu lieu, on 

 peut remettre pour cette nouvelle variable y, z, ou quelle qu'ellc soit, la variable priraitive x: or 

 il suit de Téquation de défiuitiou (6), que la valeur d'une integrale définie dépend seulement des 

 liinites a et b, mais uullement de la variable x, et par conséquent on peut la changer sans que 

 cela ait aucuue inÜueuce sur 1'intégrale définie elle-même. Ou ne doit pourtant pas perdre de 

 vue qu'il s'agit ici d'intégrales définies, puisque a 1'égard des intégrales indéfinies il n'en est plus 

 de même. 



§ 2. CHANGEMENT HES LlMlTES. 



17. Dans la formule ('S) de Nr. 8 prenous 6 = a; l'intégrale dans Ie secoud membre aux 

 limites a et a s'évanouit, et nous aurous, eu ccrivant désormais / [x) pour ƒ' {x) : 



jy(x)dx = — ƒƒ(,<■} dx- (u) 



c a 



ce qui nous apprend a invertir les limites. 



Maintenant dans l'intégrale | ƒ (a;) rfj; substituons s = — x; alors: dx = — dz; et les limites 



a 



a ei h de x donnerout pour limites correspondantes de z: — a et — b: on trouve dès-lors : 



j f{x)dx= n'(_c)(-rfe) = - j~f{-x)dx= rfi-^)dx (:iö) 



a — a — a — i 



par 1'emploi de la formule (24); et nous avons la règle pour clianger Ie signe des limites. 



18. Pour a zéro cette dernière donne : 



tf(x)dx- rf{-x)dx==Q (25*) 



"o — i 



[10] DiENGEK, Journal von Crelle, Bd. 38, S. 266. 

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