i. '2. N\ 18, 19. THEORIE, PROPRIÈIÉS, FORMLES DE TRAXSFORMATION, 



Dans Ie cas de ƒ (.«) = — ƒ( — .«) elle produit la formule: 



lf{.r)dx+ r/'(.T)c?.r= if{x)dx=^^) (2G) 



•'o ^- b -6 



J'après forinule (8). Au contraire daus Ie cas de ƒ (.t) = -j- ƒ ( — x) elle douiic: 



lf{x)dx=^ ïf{x)dx. 

 -h -o 



[b 



Ajoutez (Ie part et dV.utre j f{x)dj; et il est: 

 'o 



j f(x)d.v^ i\f[x)dx= lf{x}dx = 2Jfix)dx (:27) 



— 6 'o —i "o 



De ces deux formules la deriiière vaut par conséquent pour uue function paire, c'est-a-dire, qui ne 



change pas pour uu x iiégatif; la première au contraire pour uue foiiction impaire, qui change de 



sigue avec la variable x: au premier getire appartieiincnt i)ar exemplc les fonctions .?;-", Cos. er ; au 

 dernier x-''+^. Sin. x, Tang. x. 



.«. S„,„«,„. .„. + . ..„3 ,,..,4.».= ƒ/(,.) </..-, o.. . ..»<-. o. >„ ,.,. .-C 



a 

 et b — O pour s correspondant aux limitcs « et t de x, on obtiendra: 



r/{x)dx= j 



flv + c)dx (2S) 



f{r-\-a)dx, ii9) 



OH l'oii a tout de suite substitué x II :. Pour c <= a elle change ainsi : 



j''f(x)d.v^ r 



a -O 



la formule pour réduire wie des limites a zéro. En outrc on peut se propnser de rcdidre les limites 

 a et b aux nouvelles O c< 1 : IMquation (:J9) i;e pourrait scrvir a eet cflet, a moins que par hasard 

 la diilerence b — a ne fut cxactement runitc: inais pour y parveuir on peut agir ainsi. Supposez 

 x=p-\-qz, d'oü dx = qdz; pour limites de s on obtiendra successiveinent leséquations 6=/) + ^5,, 

 d'ou puisque c, doit être l'unité, b^=p-{-q: encore a=p-\- g^^^ O"' puisque s^ = O est Ie résultat 

 désiré, a = p: donc encore q = b — p = b — a. On trouvc donc x=a-\-{!> — n) r, et enfin: 



I f(x) dx = [b-a) (f {« + (b - a) x] 



(30) 



Au contraire, pour réduire les limites a et b aux nouvelles O et cc , il faut svq)poser 



^'~P 1. ~ P+?- (9 — P}<:1- "• — P 

 z= - d ou .r = — — — et dx = --. Alors on a successiveinent, pour x = a,z. =0 = , 



q-X 1-f-s (1+5)' q—C- 



Pasre J4. 



