ET METHODES DÈVALUATiÜN DES INTÉGRALES DEFINIES. 1.2. N'. 19/20. 



douc a — p — O, et p — a: et pour a; = 6, 5^ = ao = — , d'üu q—b = , q^b\ tout ccla 



nous doniie: 



• /-'J . r la-\-hx\ dx 



j,fOr)ü. = (^-«) j( / (t^ ) ^T^i ; C-^^} 



d'oii, poiu- Ie eas sjn'cial de a = O, i == 1 : 



//w.'x= /"/(-^.jj^^^^jLU] m 



'o o 



1 —dy, 



Substituons eiicore daus les seconds membres de (31) et de (30) « = -, doiic dx = — , alors 



y y- 



les limites de y seront respectivemeut x et O, co et 1, et il vieiit: 



[Ij r lax + ^\ ^-p 

 |/(.)./. = (^-a)jy(-^)^^-^ (33) 



a O 



/■^ I a .r -{- b — a\ dx 



düut la première remplit Ie même but que la précédeiite (3J), et dont la dernière nous apprend a 

 rédiiire les limites a et b aux autres 1 et co. 



Afin d'obtenir les limites O et -, on peut daus la Ibrmule (30) supposer x — Sin.i/, &'o\\ 

 dx = Cos.y. dy avec O et - tt pour limites de 3/; ou bien x = Cos.y, d'ou dx -— — Sin. y. dij avec 



k-s limites - et O de j/ (la substitution de x = Sec y ou de x = Cosec.y dans (34) mèaerait aux 



dx 

 mêmes résultats.) Taisons cncore dans les formules (31) et (33) x = Tang.y, d'ou dx = ^ — 



Cos. y 



et O et - TT les limites de j/ (la substitution de x = Col y dans ces deux formules donnerait la 

 niume integrale). Alors nous aurons: 

 I f{x) dx = {b— a) 1 f{a + (b—a) Sin. x} Cos. x. dx = (b—a) j f[a-\- (b—a) Cos. x] Sin x. dx = 



■a *0 'O 



n^ , ( a-\-bTan g.x\ dx Ti^ ^ aTang.x-\-b \ dx 



= (-«)/ ^\i^Tang.x](Suüx'-\-Cos.xy'~^ '""'] ' \l-\-Tang.x} (Si7i.x'-{-Cos.xy- ' ^' ' 

 o o 



20. Voila les reductions principales des limites générales a et b ;i d'autres limites plus ou 

 moins spéciales: toutefois dans la suite il s'en présentera encorc d'autres, en conséquence des 



[11] Legexdee, Exercices de Calcul Intégral, Partie 4, Section 2, p. 13U, 

 Pacre 15. 



