1. 2. N\ 20^ 21. THEORIE, PROPRIÉTÉS, FORMULES DE TRANSFORMATION, 



substitutious de nouvelles variables. On peut augmenter ces résultats, eu doniiaiit ;\ a et 6 des 

 valeurs spéciales; et ds telle sorte on obtient les formules pour reduire les limites O et c« aux 

 autres O et ], et ainsi de suite. Pour cette deruière réduction pourtant, des limites O et oc aux 

 limites O et 1, iiovis indiqueroiis uue methode assez curieuse. En vertu de la formule (8) on a : 



rf{x)d:e= jyi^)(hv+ i f{x)da: 



o 'o 'a 



Dans ia première substituez x = ay, dx=ady et O et 1 pour limites de y\ elle devient par 

 conséquent : 



ƒƒ(.,...„ƒ/,««,«. (.0, 



o o 



Dans la seconde au contraire prenons x = -,dx = et 1 ot O pour limites de y; il vient : 



IJ u- 



j f{x)dx = a f /(^"j ^' ; (37) 



'o o 



ƒ f(x) dx = a Pfiax) dx + a ƒ ƒ (-] '^ = a T [f{a x) + ~/ f^jj dx ; [12] . (3S) 



et par conséquent 



o 



oü a represente une quantité quelcouque positivc 



21. On peut encore dans l'intégrale I ƒ (,r) dx diminuer la dUlaw.-e des limites. Car on a d'après (8) ; 

 'o 

 rf{x)dx= l'y{r)dx+ i"f{x)dx- 



o "o {a 



dans la dernière, soit x = a — z, dono dx = — dz, taiidis qu'aux limites - a et a de x correspondent - a 

 et O de s: par conséquent: 



ƒƒ(.») dx =- j^fix) dx — j f{a—x) dx = ƒ'ƒ(.») dx + j'/ia—x) dx = ('[fix) +/(a— •«)] ^-^ ■ i-i^) 



o o ia ■() "o O 



OU les réductions successives montrent assez clairement de quelles formules nous avons fait usage, 

 pour nous dispenser de les citer spécialement. On a reduit la distance des limites a leur moitié, 

 et 1'on pourrait continuer de la sorte; mais il vaut mieux considérer ce problème sous un point 

 de vue un peu plus géncral. Car d'après formule (18) on aura, supposant a = nh-{-c: 



[12] LEfiEXDKE, E.xcrcices de Caleul Intéo-ral, Pavtie 4, .Scction 2, p. 120. 

 Pasre 16. 



