ET METHODES D'ÉVALUATION DES INTÉGRALES DÉFINIES. I • 4. N\ 50. 



Par la substitution de x=^ y -\- Ji les limites de y deviennent O et tiR, et l'ou a: 



/(«+R)(i.ï=/(R)(iR, (51*) 



ƒ 



formule, qui exprime très-bien Ie principe, que nous avoiis suivi au Nr. 28 pour jxirveTiir ;i 1'ex- 

 pressioii (b) et qui aurait pu servir ;\ obtenir directement la formule (4.9). 

 Pour avoir l'autre formule [óO), on ii'a qu'ii- faire: 



f!' fr 



t [x] dx = — IJ (.r) dx. 



f 



et elle se déduit imuiédiatemeut du raisonnement precedent. 

 Eutin pour déduire la troisième formule (51), soit 



«^'(e)= / 



f{Q,x}dx, 



et mettons « -|- Zi C au lieu de (>: prenons la diflerence des deux équatious et divisons par dQ 

 pour obtenir: 



<v (? + Lq)- <l (o) fl' f {o + Av,x) - ƒ (t> , X) 



A? / Aq 



dx. 



Quaiid maintenant nous passons ;\ la limite dg de A (.'i nous avous d'après la formule fondameu- 

 tale de jVr. 2; 



= ]jim. / d.r. 



I 



l'> / Ac 



Mais Ie théorcme "éiu'ral de Taylok nous doiine : 



/7 I A ^ .7 ^.M^A ,AV(?.^)Ae' 



/(e + Ao,^-) =/((', ■^•)+ ^^ A(? + — -^— +...: 



donc aussi, en passant en même temps i\ la limite dans l'équation précédeutc : 



do j { dQ ^2 dQ^ ^^1 J d(, 2 / d(>^ 



a a a 



Par conséquent, aussi longtemps qne la dernière integrale reste finie, son pvoduit par d{j est zéro, 

 et l'oii retrouve la formule (51). Mais lorsque cette inti'grale devieut infinie pour quelque valeur 

 p, de .7' (entre les limites a et h), alors en faisant x — (), ^ d(t = 5, l'expression 



. = -Lim.-T f'-''^^Mill)^,,Li,.^_0, (52) 



2 j c?(.» 



la seule partie de rintégrale qui ne s'annulle pas, et qui puisse acquérir une valeur ditiereTite de 

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