ET METHODES D'ÉVALUAÏION DES INTÉGRALES DÉFINIES. 1. 4. N'. 55, 54. 



— I f{Q,a:)da;= j dx -\- -^- — J _ R ^ + '^ "; — '■ • (•^'^) 



a^f J dQ üQ (/(i 0^1 



ibnnule, qui proJuit par la tüücrentiatiüii par rapport a (> : 



do'j-'^''''^' ^ dg] d(, ^'^ do' dol dn *" dQ \' 



Mais lorsque dans la formule (53) ou écrit -'-p-^— i au lieu de ƒ((»,. r), olie doiiue In valeur de la 



première integrale dans Ie second inembre de cette deniière formule, dont la troisièmc integrale 

 s'élimine centre la deuxième dans Ie second mcmbre de la formule (53) changét; il vient par 

 suite : 



— j y(,,.)d.= 1 -j-^dx+-~^ j^ _l,-^^ + ._-^; .(04.) 



r "r 



formule, analogue a la précédente (53). Donc il est vraisemblable que la réprtition do cette opé- 

 ration donne en général l'éqnation de la même forme: 



d". /-R f'' dn.f{Q,x) ^".[R/(e,R)-r/(o,>-)] c^«./(g,R ) d",fiQ,r} 



I f [Q ,'■'■) dj: ^ \ dxA- — — R +r ;-(ï>5) 



donj •'^'^' ^ j don ^ dQ" dQ" ^ dQ" ' ^ ' 



r . r 



et en efiet Ie raisonnemeut dit de BEiiNorLLi, c'est-a-dire, la déductiou pour n -\- 1 de la formule, 

 admise pour Ie cas de n, et la démonstration que cette nouvelle formule deviant identique avee 

 la primitive par Ie simple changement de n-\-\ en n, en démontre Texactitude par la raême me- 

 thode, qui a mené S. la formule (54). 



34. Dans Ie cas que /'(<), a*) ne contienne pas de q, elle devient ƒ (.i), et Ton a — ^— -^O;donc: 



<^ f^(.).. ^ <K[l^/(.,R)-r/(^)] _ d^^JJQ^ /JA,!-)^ . . , . ( 

 don j '^ ' dQ" dQ" ^ do" ^ ' 



r 



formule, qui procluit, lorsque alternativemeiit r = a et R = Z> ne dépendeut pas de q: 



^ rfO.)dx = ^[MlJ _kM^; (57) 



dQ" I ' dQ" do" 



d". fb d".[rf(r)] d",f{r) 



<t q" f d q" d q" 



~h ei Ia f {o , x) seule dépendante de e, on obtient : 



'\ ff(,,~^)d.^ f'^^^^dx (59) 



q" J j d o" 



Soit au contraire r = a, R = i et Ia /"(o , x) seule dépendante de q, on obtient : 



d". /■* l^d".f{o,x) 



d 



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WIS- EN NATUUKK. VEllH. DER KONIKKL. AKADEMIE. DEEL VIII. 



