I. 4_, 5. N'. 54, 55. theorie, propriétès, formules de transformation, 



Aux formules (55) et (59), il faut encore ajouler une correctiou analogue a, celle de la formule (52) 

 et déduite de celle-la: 



'p^+'J d"+'^.fÏQ,x) 

 du moins dans les cas que cette correction iie s'annulle pas. [17]. 



= — Lim. S I 

 2 I 



dx; (60) 



^ 5. INTÉGUATION d'uNE INTKGRALE D^FINIE. 



35. Eu premier lieu il se présente ici l'opération inverse du § precedent, Tintégration par 

 rapport a quelque constante sous Ie signe d'iutégratiou; mais ici nous suivrons la marche opposée, 

 c'est-^-dire, nous commencerous par Ie cas spécial que les limites ne dépendent pas de cette con- 

 stante, qui se trouve seulement dans la fonction. A eet efFet il faut intégrer la formule correspon- 

 dante (51) par rapport h. q entre les limites O et o : 



fP, d. f' p f>' d.<f(Q,.T) 



I dq — 1 (f[Q,x)dx= I da I ; dx. 



J dQ } J J "^G 



o a O (1 



Mainteiiaut supposous : 



"^lÉR^^ ^ ƒ (o ^ 3-)^ d'oj-, 1- (? , «) = ƒ fiQ ,x)dQ -{-C, 

 dQ J 



o 



et observons qu'au premier membre de Féqualion prccedente on a I d q -~ P .= P, et qu'au se- 



Jo du 

 cond membre la constante C sevanouit: par suite nous trouvons: 



I (fA-|c'-j- \f{Q,x)dn^. '-== l d(, I f{n,cc)dx. 



a 'o "o 'n 



Pour détcrminer O', il suffit de faire la limite (> zéro: alors C' devient zéro et il s'eusuit: 



1 ^Q I f{Q^^)dx= \ <^^ \ /(('.«)'^f C^^) 



o a <i O 



Mettons q ti p au lieu de la limite o et soustrayons les résultats, alors la formule piécédente 

 re^oit la forma plus générale: 



[n] C. F. LiNDMANN, Theses, quas pro muuere I.ectoris publicae censurae modeste subjecit. Upsal. 

 1848. 4.\ — C. P. LiNDMANN, Om nagra definita integraler, 1851. — Wekner, Grunerts Archiv, Th. 18, 

 S. 39. — Voyez encore Grunerts Archiv, Th. 20, S. 117. — Le cas de limites constantes se trouve déj;\ 

 traite par Calchy, Exerciccs d'Analyse, 1826, p. 125. 

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