ET METHODES D'ÉVALUATION DES INTÉGRALES DÉFINIES. I. 5. N'. o5 — o7. 



Mc I f(Q^'^-)dx := 1 dx l'f{Q,a;)<}Q (62) 



'/) « Il p 



A l'i5gard de ces furmules deduites de la formule (51), il faut cousiderer uécessairement les cor- 

 iTctinns, qui dépeiidcnt de la foruiule (52), et qui devieimeut ici lespectivement : 



/■■° 1 fP [Pi+^ d"^ fin v) 



I écfo=Liin.-c/(? I dn I — ^-^-^i-^-^c/^, (61*) 



I fdQ = Lïm.-^dQ I do j ~ j V '^^"' 0^2 ) 



u iDoius qu'elles ue s'aunullent, ce qui est la preuve que la coutijiuitc u'est pas iiiti'rrürapue. 



36. Intégrons la formule (62) encore une fois par rapport a e entre Ic mênie système de 

 limites p et q, nous obtiendrous: 



ƒq{2) rb _ rq rb rq _ 



d(>^ I ƒ(?,.«) c/x= / do I d.v I f{(),.c)do. 



p a p a p 



Mais lorsque dans la formule (62) ou remplace ƒ (o ,.?') par \ ^ [n ,x)dn, Ie premier membre en 



/' 

 devient ideutique avec Ie dernier membre de Féquation précédente, et Ton a : 



^ï(2) [b rb rq{-2) 

 dQ^ \f{Q,x)dx= l dx 1 f{Q,jc)d(,-^ (6:5) 



pa a p 



La démnustration de 1'équatioii générale analogue : 



rq[n) rb rh rq[n) 



I dQn \ f(o,.v)dx =^ dx j f{Q,x)dQn, (64) 



> a 'a 'p 



se fait, tout comme a l'égard de la formule correspoiidaiite inverse (55), par l'induction de Ber- 



XOUILLI. 



37. Passous maintenaut au cas que les limites aussi dépendent de la constante q, et intégrons 

 a eet eflet la formule (47), il vieut, puisque la difl'érenliation au premier membre est dL'truite par 

 1'intégration : 



\ F(o, .r)c?x= ƒ dQ j — ^^^^dx+ 1 F(<),R) — dQ— j r(e,r) -(Zo. 



. . (65*) 



Mais dans les deux dernières iutégrales ¥{n,>i) dépend de la variablc indépendante q, et encore 

 de //, une fonction de q ; on a donc : 



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