I. 5. N\ 57. THÉORIS, PROPRIÉTÉS, FORMULES DE TR.VNSFORMATION, 



dn (Iq \ Uq J \ dy 



sont les coefiicients difl'érentiels partiels. Ou en déduit successivement : 



dq 

 Encore de la même maniere 



Par la substitution de tous ces résultats Téquation précédente (65*) devient ; 



^ — = g- (? , x), puisque x ne depend pas de ^ : et F (p , «) = j cp (o , a;) d ^ -f- C ; 



do } 



o 



dB. fP fP dR 



= q)(9,R)+/(e,R) — , etr(?,R)= ƒ cp{Q,R)dQ+ f{Q,-R)j~dQ + C. 



o o 



lière : 



fP fP^ dr 



F(e,r)= I q>{Q,r)do+ f{Q,r)-dQ+C. 



o o 



DUS ces résultats Téquation précédente (65*) dev 



ril C rP ) fP fR fPdU fP fPdr fP 



I <^CMC-f-/ f {q , ^) d(>\ =^ j dgl q (o , x) da; -{- l —dQJ q>{Q,Ti)dQ — I J- d Q j cp{o,r)dQ-\- 



r l) O 't '0^0 "o ^ 'o 



fPdB, fP dU fPdr fP , dl- ^ fPdn fPdr 



•^0 " o o (1 "^0 -^0 



Pour déterminer la constante C, observons que pour des limites constantes R = Z>, r = a les 



<fR dr 

 coefficieuts différentiels -p- et -p- deviennent nuls: soustrayons de ce qui reste la formule (61), 

 dn dn ^ ' 



/■* ' , V . 



et nous aurous C j dx = O, d'oü C zéro : donc par unc transposition facile des termes : 



fP rR /-E [P C'dJi fP fPdr f? 



I do \ iy [o , x) d.v = 1 dx j cf(Q,x)dQ — l —do 1 (ji (o,R)c£y -|- | —do j (p(p,r)c?o — 



^ r r "(I 1) O "o 



fPdB fP dn fPdr [P dr 



- / ~<^i' \f{Q>^)—dQ+ \ j-d,. fiQ,T)~dQ; (65) 



l dq ] dn I d(> I do 



'o o ■() ■ 



OU, pour dcduire f{Q,y) on a les condilions: 



) 



tandis que la correction devient ici 



r(e.2/)= i'f(e.y)^e./(g.y)- r^/'^' l [is] '. (66) 



[18] Voyez ma Note a ce sujet, inscrée dans les A''erslagen en Jlededeelingen der Kon. Akad. van 

 Wetenschappen. Deel 4. Blz. 332. 

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