ET METHODES DÊVALUATION DES INTÉGRALES DÉFINIES. 1-5 N'. aU, 40. 



fp il. [P fp fp f f Pd. r(,c , p) 1 fp 



a a a a a a 



et l'on obticiidra après Ie changement miituel entre q et x et la transposition des termes : 



F(a,*)c?A'=- ï Y x,n)do— I dx )\ ' y ' dxy . [19] (74) 



40. Iiitégrons réquatioii (7 1>') par rapport u q, mais entre les deux lioiites r et R, que nous 

 supposous toutes deux dépendentes de o, il vient: 



('^ d. fp /K ( fPd.F(a-,Q) 1 /-R 



j d,--jYi,,x)dx^jd, \j -^^,,^ + | r(,,,^,,. 



ra ra r 



Supposons-y T {q ^ x) = f (q) q (o:), alors: 

 düiic aussi: 



fPdF(^,e) , d ƒ(.'■) /-p 



/•PdF(^.g)^_ _d/(.r) jP 



J dx ^ ^'^ J 



a a 



crPd.-p(x,Q) I d,f(Q) fp 



W —dr '^"\^^r~^ j'^'^ '' 



il(Q)dn. 

 f a X a.F I 



G a 



et par suite: 



enfin encore F (p , (>) = ƒ (o) qp (o) . La substitution de tous ces résultats uous founiit niaintenant 

 la formule : 



/•R d. f fP 1 /-R (?./■(()) fP /-R 



r a r a 'r 



Mais dans l'intégrale du premier membre la fonction intégrée est une fonction de q, tant par 

 Ic facteur ƒ((?), que par Ia limite q de Tintégration par rapport a .v: ce premier terme devient 



par conséquent /(R)] ci'{a;)dx — /WJ q>('V) dx et l'on a, en transposant les termes, et en e'crivant 



X pour q: 



//(ar)qt.(.r)dr=/(R) ƒ c^ (.r) dx - f (r) j\ (.v) dx — j dx~^^ {\j{x)dx. [20] . . . (75) 



Pour r = a cette formule devient : 



[19] Bertrand, Journal de Liouville, T. 8, p. 110. — Grunert, Grunerts Archiv, Th. 4-, S. 113. 

 [20] Meijer, Grunerts Archiv, Th. 5, S. 216. 

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