I. 5. N'. 40, 41. TUÉORIE, PROPRIÉTÉS, FORMULES DE TRANSFORMATION, 



/•R /-R /-R d.fix) p 



ï f{x)ct{x)dx^f(R.)\ cf{x)dx— j dx-^^-' <f{x)dx, [21] (76) 



a 'a (i a 



résultat, qu'ou pourrait déduire immédiatemeiit de la formule (74). 



•11. L'équation (75) doune encore lieu a la traiisformation suivante. Soit I ij (x) dx =^ T (x), 



d.'F{x) " 



d'ou (p (,r) = — ; , alors elle devient: 



d:c 



/•K d.TU) fR d.fix) 



= dx- {/(4r(.r)) - / V{x)^J-^dx (7Si 



puisque la première integrale du dernier inembre est ideutiquemeut egale a la difTérence des deux 

 ]jremiers termes du deuxième inembre. C'est Tapplication aux iutégrales défiuies de ropération 

 counue sous Ie uom de l'iniégration par parties, [22] que l'on pourrait déduire aussi par l'inté- 

 gration de la formule identique conuue : 



d , , d.F(n-) d.f(x) 



:i 1'égard de x entre les limites r et R. Mais il y a encore quelque intérêt a déduire cette formule 

 directemeut de la formule (0) j " f {x)dj; = f(x„) — f{x„). Prenez-y ƒ (,i') = r(5,y,M', ...) = "F, d'ou 



d.f(j) dYdi dV dy dY div 



dx dz dx dy dx dwdy, 



Done lorsque aux valeurs x^ et Xn de x corresi)oiident les valcurs ?„ et ^,J de s, ï/q et y,, de ,y, 

 IV Q et w„ de w..., il vient: 



C^ndYdz fndYdu, f^„ dl' dio ^ , 



F(.,„,„,.„...)-r(.„.,„,»,...)=j Y.l/^-^j dydx'^' + j JZJx''' + -- ^''^ 



Dans cette formule générale arrêtons-uous maiutenant a deux variables di'pendantes s et y, et 



xw N , dl dY 



faisons J* (2 , 7/) = t/^, alors -j — = y, -j- == 2 et nous aurons : 



OU y et i représentent des fonctions quclconques de x, de sorte qu'elle revicut a la formule (75). 



[21] Gruneet, Gnmerts Arcliiv, Th. 4, S. 113. 



[22] Voyez ma Note, qui a été adinise dans les Vcrliandclingpn der Kon. Akad. van Wetonsdiappen, 

 Deel II. 18. 5 4. 

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