EXPOSÉ DE LA THÉOPJÉ, 



DES PIIOPRIÉÏÉS, 

 DES EOIIMULES DE TR/VNSEOKMATION, ET DES METHODES D'ÉVALUATION 



INTÉGRALES DEFINIES. 



D B 1 E RE N S DE HAAN. 



PARTIE PREMIERE. 



PRINCIPES DE LA THEORIE DES INTÉGRALES DEFINIES. 



1. Les intégrales définies sont des expressions d'aualyse, de la plus haute importauce pour la 

 theorie des suites et des équations différentielles, ainsi que pour toutes les parties des sciences exactes, 

 OU celles ei trouveut leur application. Mais la theorie en donne souvent lieu a des discussions de nature 

 delicate, et offre quelquefois de graves difficultés. Il est absolument nécessaire qu'on prenne sou 

 poiut de depart de notions claires et précises et quon en connaisse u fond les propriétés et les 

 transformatioiis, avant de procéder a leur évaluation. 



Nous conimencerons donc dans cette Première Partie par donner les principes de la tliuorie 

 des intégrales définies; dès-lors nous serons eu ctat de déduire dans la Deuxième Partie plusicuvs 

 théorèmes de transformation générale, et enfin nous pourrons passer dans la Troisirme Partie aux 

 methodes trcs-diflerentes entre elles, qu'on a suivies pour évaluer ces fonctions. 



Dans la Première et la Deuxième Partie on a ajoutc quelques citations de bibliographie sur 

 les j)oints d'analyse en question. Dans la Troisième on a désigné les intégrales déduites, qui se trou- 

 vent dans mes Tables d'lntégrales Définies, Amsterdam, 1858, (Verhandelingen der Koninklijke 



Akademie van Wetenschappen, Tomé IV) par la notatiou T N avec les nombres de la 



Table et du Numero cités; la bibliographie de ces intégrales-la ny est point donnée, parce qu'on 

 peut toujours la trouver dans les Tables mentionnées. Pourtant on y reucoiitrera quelquefois une 

 iiotice historique au sujet de quelqiie methode. 



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MIS- EN NATl'l'KK. VEllH. DEK KONINKL. AKADEMIE. DEEL VIII. 



