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cliaquc svstiMiie Je tliéorèiims on ii ché Tauteur oii les auteurs, :\ qui üii en est redevable en son 

 entiei' oii eu partie. C'est aiiisi que j'ai taché de mettre chacuu en état d'aller jiuiser a la source 

 même, et de donner aiusi une esquisse historique de cette partie de 1'analyse. 



Par rapport a la Troisième Partie on se trouvait déja dans des conditions plus favorables. 

 Car les iiitégrales détinies évaluées étaieut en partie nouvelles, en partie elles avaient déja été 

 recueillies dans ines Tables d'intégrales déiinies. Pour celles- la il n'y avait point de citation a faire, 

 tandis que pour celles-ci les citations se trouvaient déja dans ces Tables elles-mêmes: ou pouvait donc 

 très-bien s'en dispenser ici. Il est vrai que diverses intégrales déKnies ont été traitées au moyen 

 de methodes difierentes par les divers auteurs qui se trouveut cités dans les Tables, et que d'au- 

 tres formules ont été déduites ici au moyen d'une methode différente de celle que 1'auteur désigné 

 dans les Tables avait employee; mais ceci était de moindre importance. La discussion de 

 toutes ces évaluatioiis diverses, ne diflerant parfois entre elles que par des transformations inter- 

 médiaires, aurait exigé trop de place: et de plus elle n'était pas ne'cessaire, puisque dans 

 Texposition des methodes eu particulier on avait recueilli déja des esemples pour cluique traus- 

 formation, qui semblait 1'exiger par son importance. Ce n'est que dans quelques cas pourtaut, 

 quoique peu nombreux, que je me suis écarté de cette règle générale. 



Les notes dans cette Partie Troisième avaient un tout autre but: elles. servaient soit a renvoyer 

 i\ une autre Methode, oü la même integrale se trouvait déduite 'd'une maniere ditl'érente; soit 

 a exposer quelque transformation intermediaire; soit a déduire quelque formule nécessaire dans la 

 discussion du texte; soit si appliquer aux résultats obtenus quelque autre methode pour en déduire 

 des iutégrales définies nouvelles. Ce n'est que dans Texposition préalable de cliaque methode, ou 

 plus tard dans celle de quelques sujets spéciaux, que les notes en donnent la bibliograpliie, tout 

 comme eek avait eu lieu dans les deux Parties précédentes. 



Tel est Ie but que je me suis proposé, telle la maniere dont je me suis proposé de Tatteiudre. Dnns 

 Ie commencement de cette Préface j'ai observé que j'eu attendais une certaiue quantilé d'évaluations 

 nouvelles, et mes espérances nont point été troraiiées sur ce point; on trouvera révaluation d'en- 

 viron 1260 intégrales délinies de mes Tables, et en outre d'environ 2130 iutégrales définies nouvelles. 

 Après-coup, lorsque Ie manuscrit était déja en cours d'impression, je reeus deux corroborations de 

 nres idees a eet égard, sur lesquelles on pourra cunsulter aussi Ie "Supplement aux Talles dln- 

 h'gmles jDi'jinies." L'une, dans la Katholische Literatur-Zeitung du 10 Nov. 1856, N'. 45, p. 365, 

 i>i\ il est question des Tables, est aussi concue: //Nicht leicht ein anderer Gegenstand der höhern 

 // mathematischen Analysis ist ueniger geordnel und in der Literatur mehr zerstreut, als die Theorie 

 '/ der bestimmten Integrale . . . Eine wohlgeordnete Darstellung jener Lelire, welche zugleich alle 

 // allgemeineu wie besonderen Resultate cnthielte, wiire eine überaus lohuende Arbeit; sie würde 

 /' nicht nur den Reichthuui der ^letheden, sinnreichen Künstgriffe und der einzelnen Ergebnisse 

 " erkennen lassen, sondern das Ganze erst zugünglich machen, was bis jctzt aus dem angefiihrteu 

 // Grunde für sehr Viele so gut wie unzugiinglich ist. Ob sicli jedoch ein Matliematiker einstmals 



