IV P R E F A C E. 



Enfin, on veira que ciiaque methode ' peut avoir ses propres restriclioiis, mais aussi ses propres 

 avantages. 



Le nombre des formules s'accroissant ainsi, elles doiinaient lieu quelquefois ii uu traitemeut 

 SLiivant quelque autve methode. Tantöt cette discussiou a été renvovée a la dite méthodR elle- 

 lüême, tantüt elle a été l'objet d'une note, lorsque cela serablait préférable pour abréger les calculs. 

 Les principes de chaque methode étant déja connus par la Première Partie, on u'a pas hésité 

 d'employer quelquefois dans ces notes en cas de besoin des methodes, qui ne sont discutées que 

 plus tard. Toutpfois on a dü observer dans cette dispo>ition que Texposition de chaque methode 

 se trouverait accompagnée d'un assez grand nombre d'exemples, assortis a eet eifet, pour en rendre 

 évidents les calculs, les accidents, les exceptions, les difficulti's, et tout ce qu'il y avait lieu 

 d'observer par rapport a. elles. La conséquence nécessaire d'un tel arrangement, c"est qu'on a dii citer 

 quelquefois, pour en faire usage dans la transformation, des intégrales délinies ou des relations 

 entre de telles fonctions, qui ne sont étudiées ou déduites que plus tard: toutelbis il n'en résulte 

 aucun inconvénient, lorsque du raoins on s'abstient d'employer une telle integrale, dont la déduc- 

 tiou elle-même renverrait a la discussiou en question ; or, dans ce cas on toniberait dans un eerde 

 vicieus, et c'est ce qui naturellement a toujours dü être évité. 



Dans chaque paragraphe, après 1'expositiou de la methode, vienneut quelques applications; 

 lorsquil y a lieu de faire quelques oi)servations sur des cas d'exception, sur des difficultés a éviter, 

 sur des discussions spéciales, elles se présentent dans le cours du paragraphe, et toujours elles 

 sont illustrées par des exemples choisis. Or, notre but étant nou-seulement de rassembler dans un 

 cadre, logiquement arrangé, tout ce qui se rapporte a la theorie et aux calculs de 1'évaluation 

 des intégrales définies, mais aussi de prendre ces études comme point de départ pour obtenir des 

 formules nouvelles, — il couvenait de distribuer de la meilleure maniere ces recherches nouvelles 

 parmi les divers paragraphes, de telle sorte que d'une part l'évaluation se présentat le plus natu- 

 rellement, et que d'autre part elle put servir en même temps u rélucidation de la methode elle- 

 même. Cette distribution n'était pas toujours assez facile, et il était irapossible de ne pas favoriser 

 telle methode plutot qu'une autre. La grandeur de son extension pourra peut-être servir en quelque 

 sorte a la mesure du poids de chaque methode, c'est-a-dire de la probabilité de son efficacité pour 

 quelque recherche spéciale. 



A l'e'gard de la disposition respective des Methodes dans chaque Section, observons qu'on a 

 taché de suivre d'aussi prés qu'il semblait possible, l'arrangement de la Première Partie; de telic 

 sorte que les methodes, reposant sur des principes ou sur des propriétés antérieures, precedent 

 celles qui ont besoin de principes, exposés ultérieurenient : aussi en efiet, les premières methodes 

 etaient généralement plus simples que les dernières. 



Quant II la bibliographie, il faut ajouter ici quelques observations. Dans la Première Partie 

 les Notes servent en général a citer la bibliographie relative au point en discussion. Il va 

 sans dire qu'on n'a pu citer tous les écrivains qui auraient écrit sur ce point: en général on 

 s'est contenté de citer les mémoires ou les notes, disséminés dans les Collections Académiques ou 

 dans les journaux mathématiques ; chacun étant plus facilement en état de consulter pour lui-même 

 les cours de calcul différentiel et intégral, qui traitent sur quelque partie de notre theorie. La 

 uiême observation vaut encore entièrement pour les notes de la Deuxième Partie, ou pour 



