P E E F A C E. 



Dans Ie supplémeiil u la préface des Tables iTInti'ijndcs déjin'wx, qui constituent Ie Tomé IV 

 des Mémoires de TAcadémie, mentiou a été faite d'un travail, ayant pour origine la nécessité 

 d'une revision critique de quelques formules de ce genre, — et ayant pour but de fournir 

 une base solide qui put nous servir ii décider de la solidité de ces rcsultats. Co travail se com- 

 posait essentiellemeut de trois parties distinctes. En premier lieu se présentaient les principes de 

 la Tliéorie des Intt'grales dcfinies et leurs propriétós, ainsi que la discussion de quelques points 

 sur lesquels on ditlerait d'opinion, ou auxquels, vu leur valeur, on ne prêtait pas une attention 

 suffisante dans la discussion de cas spcciaux. Quant ;\ Fapplication de ces principes, une fois solide- 

 ment ctablis, elle était ou spéciale, en ne donnant lieu qu'a des formules particulières, ou elle 

 devenait quelquefois plus générale, en faisant créer des tliéorèmes généraux, qui pour des supposi- 

 tions différcntes engendraient de nouveau des rpsultats spéciaux. 



Les premières ébauches de ce travail m'ayant été d'un grand secours dans la revision des Tables 

 mentionnées, en ce qu'elles m'ont conduit aux // Observations et corrections, en partie critiques," 

 qui precedent ces Tables, — je compris qu'une étude plus éteudue dans les trois voies indiquées 

 pourrait bien être de quelque utilité, et qu'elle pourrait conduire a de nouveaux résultats, auxquels 

 011 nn s'attendait iiuère encore. Par conséquent je résolus de poursujvre ces études, et la résul- 

 tat u'a pas dégu mes espérances a eet égard. En premier lieu il en est resul té quelques mémoi- 

 res et quelque^ notes sur différents points particuliers, insérés dans les Mémoires ou les Comptes- 

 Eendus de l'Académie Royale des Sciences, dans les Mémoires de la Société HoUaudaise des Scien- 

 ces, dans Ie Journal de la Société: n Een Onvermoeide Arbeid, etc": d'autre part je parvins a 

 diverses formules, inconnues jusqu'alors. De telle sorte j'étais :\ même de réunir toutes les re- 

 cherches sur cette partie de l'Analyse dans un seul travail, que j'olfris a uotre Académie Royale 

 des Sciences. Je la remercie de Tavoir bien voulu admettre dans ses Mémoires 



11 conviendra maintenaiit de dunner un apergu de mes intentions, et de la maniere dont je 

 m'y suis pris pour satisfairc ;\ re que je pensais être de la plus grande utilité pour mon but. 



