I. H.N'. 48. THEORIE,: PROPRIÉTÉS, FORJIULES DE TRAiVSFORMATION, 



4S. Lorsque la fonction ƒ (y , x) devient discoutiuue pour Ie système des valeurs ; 

 1'. x = c,y = r, OU a: 



^ = ldy jfiy,x)dx= j dy[(f{y,c-\-d)—cp{y,c—d}} =-- / dy{(p{y,c+d)--cp{y,c—Ö}]-\- j dy[q.{y,C'\- <5) 



r—z C—S r—; r—e r 



— <f{y,c—S)] == jdz[4{r—z,c-^8)—^{rs,c—ö}]-\- jdv {q, {r-\-v ,c-\-S)—(f, (r+v ,0—5}} 



•^0 -o 



= jds{cf{r—z,c-\-d)—q(r—s,c—S)—(f(r+s,c—di + q{r—z,c\8)} ; (87) 



•o 

 oii 1'ou a employé les substitutions y =^ r — ~. d'oü dz = — dij avec les limites * et O de z, et 

 IJ = r -\- V ,dv = dy avec les limites O et f de «: 



2'. x = c, y=^p, a l'aide de la substitution y=p-\-s: 



^p+' fc+S rp+z ft 



^y jAy>^)<^^'<:=j<^y{'}(y,<^+S)—v[y<c—S)} = jdzy{p-{.z,c+d)—(ipip-{-z,c—d)} . (ss) 



r c-tT 'p o 



3\ .t' = f, y = q, par Ia substitution de y = <} — z '■ 



L^i'dy jf(y,^)da:= ldy{,{y,c + §)--q{y,c-8)} = jyz{.i(q-~,c-\-8)--^^^^^^^ . (S9) 



4'. x = a,y = r, en substituaiit y = r — s, et y=r-^v respectivemeut : 



dy \f{y,x)dx= j dy {<4'{y,a-\-ö) — <fiy,a)] = 1 dtj {if. {y ,a -{- 8) -^{y,a)) + 



r — £ <J r — z T—S 



+ j dy{>f{y,a-\-8) — q{y,a)}= j dz{q{r—z,a-\-8)—(f {r—-,a)] + j dv{iv{r+v ,a + 8) — 



•o -o 



— cp(r+v,a)}^ j dz{q{r+z,a+8}—H{r—z,a) — q(r-\-z,a) + q{r~z,a + 8)] . . (90) 



o 

 5". x = a, y=p, lorsqu'on substitue y=p-{-z: 



J%' lfiy,''>')d^^J%\<i{y,^^-\-S)-i{y,a)]^jdz{q{p + :.a+d}-,(p + z,a}} .(91) 

 pap O 



X = a, t/ = q, par riutroduction de y =■ q — z : 



A= py Jf(y,'>:)d^=Pdy{,j{y,a-\-8)—<f{y,a)} = ldz{q{q-z,a + 8)—q(q-z,a)} . (92) 



q—s o- 



Pa?e 38. 



