I. 7. N' 50. THEORIE, PROPRIÉTES, FORMULES DE TRAASFORMATION, 



§ 7. IXTliGRALES DÉPINIES AVEC DES LIMITES IMAGIN AIRES. 



50. L'équation (85) nous donue daus Ie cas de discontinuité, d'après la formule (86): 

 ƒ dy[q{!j,b)—q{,j,a)]=^j dx[,t>{q,x)—ip {p,x)] + /\ , et A = / cbj {if(,j,c + Sj — cf'{i/ ,c—ëj} 



V a >■—; 



d'après la formule (87), lorsque f {y , x) perd sa continuité pour les valeurs siraultanées a' = c, y = r. 

 Cela suppose toujours d'après Ie Nr. 46 : 



d.<i(y,x) d.ii.'(y,ai) 



— — =^f(ij,x) = — ; 



clv dy 



et, cette condition remplie, il est eutièremeiit indifierent que la fonction soit imaginaire ou non. 

 Par conséquent il est permis de supposer: 



cf;{y,x) = ir(A- + !,i) et V' (i/,^') = E(.t +«/i); 



rar par cette supposition on satisfait a la conditiou mentionnée. Alors la relatioo citée devieut: 



i ïdj[E[b + yi)-Y{a+yi]]= ƒ rf,-[F (.r + ^O -T (o+;o {)] + Z., 



^^i {"dy[Y{c^bJr^ji)-'£{c-^^-<ji] [27] (96) 



Par la substitutiou de y i := z et par la transposition des termes ou trouve : 

 d4F(^+9i)-P(.r+pi)]=/<24F(i + -)-r(a+5)]--A,A=/d4F(c4-3 + 5)-P(o-5 + ï)]:(97) 



" 'P' Tl—i 



ou maintenant les limites devieunent imaginaires. Les systèmes des formules (96) et (97) sont par 

 suite identiques, mais pour les transformations et les réductions il est préférable d'employer Ie 

 premier, oi^i dans les limites elles-mêmes il ue se trouve poiut de quantités imaginaires. 



indéterminée relative aux deux variables x et z, suivant qu'ou y substitue dans tous les élcmens ii la tbis, 

 les valeurs de .r avant celles de z, ou 1< s valeurs de z avant celles de .t. " Voyez encore ses Esercioes de 

 Mathématique, 1826, T. 1, p. 85, — Ostrogradsky traite de cette considération dans une Note insérée 

 dans les Mémoires de St. Pétersbouvg, 6« Série, Tomé I, 1830, p, 117 — 122.— Decheb s'oppose a cette 

 maniere de voir dans scs notes, Grunert's Archiv, Th. 19, S. 403—407. — Ibid., Th. 22, S. 413— 435. — 

 Voyez encore Scui.ömilch, Grunert's Archiv, Bd. 1 ] , S. 63. 



[27] Cu-CHY, Bulletin de la Societé Philomathique, Nov. 1822. 

 Paste 40. 



