ET METHODES D'ÉVALÜATION DES INTÉGRALES DÉFIIXIES. I. 7. IN . 51. 



51. Maintenaiit soit F(.r) = -_-r, de sorte que pour les valeurs simultanées c de x 



et r de ?/ il y a discontiiiuité. Uaiis la correctiou A de la formule (96), qu'il faut employer ici, preuons 



>j = r-{-Sc, alors nous aurons Jy ^ d dz, et — ^ et + i- pour ümites de c; mais nous avons vu 



précédeuiuient, Nr. 48, qu'il faut d'abord aunuler ö et ensuite f. donc les limites de s devieu- 

 ueut — 00 et 4" oc ; et uous aurons : 



^ J 'lc+d-\-{r^dz}i-c-ri c—S + {r+Öz)i—c-ri\ j \ ^ -\-zi 



00 00 



Mais, passaut a la limite zéro de (5, on a g (c + (5 -|- (r -\- ^ z) i) ^^ a (c + r i), g [c — 5 + 

 (r -}- t* -s) «} = <p (c + ^ *j ; douc : 



^=7 j;^(2''(H-«)-^*.0)=2i,,(c+W)/ ^j-^=27r{^(c+n)[^8],pourFW= ''^""'^ 



.(98) 

 ■» — c — ri 



()r, dans Ie raisonuement precedent nous avons supposó que la fouction devienne discontinue 

 puur ,ï = e, ?/=r; mais l'e'quatiou (98) peut eucore nous servir lorsquil y a discontinuitc pour 

 ?/=p OU pour y==q: seulement il faut intégrer alors respectivement entre les limites /> et p + f, 



OU q — { et 9 .- donc, substituaut y = r — Sz, on aura pour les nouvelles limites O et ^ — -^ et O, 



OU bieu O et X et — co et 0. Comme aiusi rien ue chauge hors les limites de Tiutégrale 



définie / ^~_r^^ i dont la valeur devient respectivement - [29], on a: 



l^=.ni<f{c+pï), pour F(.f) = — '^ — _ , (99) 



X — c — pi 



. ( dx n 



[28] Puisquon tvouve dans la Troisième Partie, Methode 1, N. 24, ƒ — r = - cquatioii nui 



J p^ -\- x^ p 



00 



/dx 

 •^ I -.2 = ^; quaiid i> est Tunité. 



— 00 



/■* ds 1 



[29] Car on trouve dans la Troisième Partie, Me'thode 1, N. 8, ƒ = - tt d'ou paria 



i \ -\rx' -2 ' 



sup- 



u 

 position de x = — y, dx = — r/y, avec les limites O et — » de 



2 ; l+y' j l+y 



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WIS- EN NATCUEK. VERH. DER KONINKL. AKADEMIE. DEEL VJII. 



