I. 7. N\ 51, 52. THEORIE, PROPRIÉTÉS, FORaiULES DE TRANSFORMATIOiV, 



A=7iiif (c-j-ji), pour F(;i;) == ' (100) 



a: — c — qi 



Par suite il est évident, qu^il faut prendre la moitié de la correction ordinaire, lorsque la valeur 

 de y, qui produit la discoutinuité, se trouve être une de ces limites p ou q. 



52. Il en sera de même lorsque, pour x = a, la fonctiou devient discontinue pour une valeur 

 r de y. Alors on aura au lieu de la correction ^ (98): 





(a + ö + yi)-F(a+yi)]; (101) 



et par l'introduction successive de F {w) = et de u = r -\- S z: 



X — a — ri 



A^iTd dz r__l(^d±h(l+M_ _ .T{ a + (r+^r)0 i _ f y, [aJ^S+{r^8z)i } _ 

 j la+5+(r+ös)i— a— ri a-\.{r-\-Sz)i-a—ri\ j H 1 + zi 



— co — cc 



w{a+(r + dz)i]-i r dz , ^ , , 



OU, passant ïi la limite zéro de ö: 



^=*/ ^7rT~:[— f («+"■)]=-«■ J(«+'^*) ƒ .,, ^ . =7rt^;(^t+^') [;30],pourFW=— ^-^,(102) 

 J zt(l+zi)'- -• y zi{l+zi} X — a — n 



l\\~U\: 



[30] Pour la substitutiou zi^=ir, on a riiitcgralc indéfinic : 



ƒ dz i dw Cidw dw \ w . ^* 



zi(l+zi)~ } w{l-\-w)~ J\w~Tl+w) ~ l+ii}~ 1+zi 



OU uprès rintégration on a remplacé te par sa valeur zi. Mais comme nous dcvous intégrer entre les limites 

 — co et 00 de z, observons que cette fonction devient discontinue pour la valeur zéro de z; donc il faut 

 séparer l'iutégrale en deux parties, l'une de — oo a — )., et l'autre de X a =o , sauf de prendre 3i zero 

 après Ie calcul. Ainsi 1'on a : 



. /•" dz l-l dz .rdz I 1\)-^ / 1^1=" / i\ 



—00 — a> ^ _co ), 



ce qui devient, pour la limite zero de }., = — 2t- = — ni. 



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