ET METHODES D'ÉVALUATIOIV DES INTÉGRALES DÉFINIES. I- 7. N\ 52. 



Mais (juantl la discontinuité a lieu ici pour y=p ou y^q, Ie résultat est tout autre; or 

 dans ce cas les limites de z devieniieiit O et ao ou — x et O, et par suite [31]: 



l\ = - n i f^, {a -\- p i) — Ij: = — x , pour F {x) = , (103) 



2 X — a — i>i 



/X=-Tiiq{a-\-qi) + Icc = + x, pour F (x) = 1^—^ (IO4.) 



2 X — a — qi 



Encoi'e pour Ie cas, oü la fouctiou devieut discontiuue pour les valeurs x = b, y = r, on trouve 

 au lieu de la valeur (9S) : 



A-i rTi[P(6 + ^e)-F(6-5+yi)] (105) 



r- £ 



et cette cquation doiinc ici, pour les suppositioiis F {x) == ?' ''— i — ; et y = r -|- ö ^: 



X — o — ri 



. _ ,- Tv cZ' f '^{^+('• + '^40 _ ^ JP {b-8Jr{r±Sz)i} 1 _ . r^^ r, {6+(r+ó^) i] _ 

 ^ *j ' ^[bJ^(r-\-82)i—b—ri b—S + {r-\-d3)i—b—ri\ / '^' si 



-] = if ^^7^{'f{b^{r + Szi]-si[,f{b+[r+dz,i}-q[^^^ 



OU lorsqn\}ii preiicl pour S sa limite zt-ro : 



^=* f -:77^'iP(H''0=*'Ki+«) f --77^==^i'P(^'+«) [3^] • • • (106) 



J Sl[l — iz) J Sl{l — Zl) 





[31] Piüsque alors ou a d'aprcs la note prücédente: 



[32] Car pour zi = tv on a ici: 



/ds r dw fidw dw \ w zi I 1 .\ 



zi{l—zi)~~Jiü{l—iv)~j\w~^l—tcj~ l—w~ l—zi~~ \ ~ zj' 



tout comme pTÓcédemment, il faut diviser ici l'intégrale en deux parties, et l'on peut coutinuer Ic raison- 

 uement de la Note [30]. Mais aussi dans notre integrale on peut faire z = — v, dz =: — dv avec les 

 limites -|- "= e' — °° de r ; alors il vient : 



dv 

 vi (1 +ot)' 



j zi{\—zi) j —vi{l+vi) ] 



Pase 43. . 6* 



