I. 7. N\ 58. THEORIE, PROPRIÉTÉS, FORMULES DE TRANSFORMATION, 



ffiCos.^+iSin.^] r& 



j f{x) dx = Q I F d'f [ — Sin. q. Cos. <I> — Cos. (f. Si7i. $ -}- i Cos. (p. Cos. $ — i Sin. (f. Sin. <ï>] 



= () JFdfl — Sin.(cf>+<p)-\-iCos.(q,+^)}=— o I 'PSin.{q +^)dq'+iQ j'PCos.{q)+^)dii, oh Q consttiwl. (119) 



2 *,, O! 



Aflu de trausfonner la formule (117) de la même maniere, observous d'abord que: 



~ ..fiQiCos.if + iSin.fi)} = 7- (Cos.^-\- iSin.<i>) 4- P(_Sm.$ + iCos.^)-^ ■= 

 uQ do do 



Cos. $— - — VSin <!>—-+« Sin. ^ — -|-P Cos. $ — , sunposons = P , (Cos. $ , + i Sin <J) , ) . 

 ^ üQ dQJ \ do doj "- 



Or, cela est vrai, quand 



•.. , /' dY ^ fZ<l)\2 / d¥ (i$\2 /dV\- 



P , 2 ^ Cos. ip -— — P&n.$ T + -Si»- * h P Cos. <i, — = {Cos. ^ $ +*&n.^ $) — + 



\ "? do j \ dQ doj \dQ J 



+ ,P>w.+P=...=.„(^-*y..(-y+(p|v, 



f„, fiP ^ tZ$l f^ dP c?<t.) f dP (f$) fdP t/<l)l 



I ang.^ , = lStn.^~-4-FCos.^---\ ■.{Cos.^-— — VSin.^ [^^ITanq.^ +P~ } : J — —PTanq.^ — i . 



( üQ dQ] \ dg dl)) [ dij dQ) Mq do] 



Ou, quaud nous préférons exprimer P, et <Jj, dans /{q , q) et tp (q , q), nous avons encore d'après ce qui 

 précède: 



— -. ƒ [q {Cos. .jD -\-iSin. q) ] = + 1 ; : 



«p do dQ 



et par conséquent : 



Eiisuite nous trouvons : 



ƒb[Cus.p+^Sm.^) rb r^ 

 f{x) dx= jdQ j (Zf [P(Cos.$ -\-iSin.<^){ — Sin.(p+iCo-'i.c)+¥ , {Cos^ , -j- iSin.^ , j( — /Sm. Sa -|- iCos.2ip) J 



«(Cos.a+ï'Sm a) a a 



= \ dl) I (Z(f)jP( — Cos. ^. Sin. q — Sin.f^.Gos.qi-\-iCos.i^.Cos.q — iSin.^.Sm.q)-\- 



a a 



-j- P , ö ( — Cos. $ , . Sin. 2 q Sin. <^ , . Cos. 2 i;i -|- i Cos. (!> , . Cos. 2 >/ — i Sin. ^ , . Sin, i, q)\ 



eb /-p 

 = / di,\ (Z(p[P{— Sin.($ + f/.) + tCos.(<i. + (,)} + P,(.{-Sm.(<I=,+2.f)+iCos.(*,+2^,)}] = 



a 'a. 



dl) 1 dq[FSin.{^^q)+? , p5m.($ , +2/ )] -|-i ƒ fZ() ƒ dq [PCos.{^-{-q ) +P , nCos.{^ , +2.^)] [38] . ( 120) 



[38] DiENGER, Journal von Crelle, Bd. 3-3, S. 363. 

 Paa;e 50. 



