ET METHODES D'ÈVALUATION DES INTÉGRALES DEFINIES. I. 8. N'. 00,01 



la deruière intégration par riiitL%ratioii partielle, ce qui donne: 



[b [b \ 4 r'' d.f{x) 



y \ J{x)&in.xydx= \ f[x)d.,:{—Cos.x]i)^—j\x)Cos.xyj\ + J Cos.Xij - d.r = 



r d.t (x) 



= — f {h)Cos.h;! -■\-t {a)Cos.aij -\- uCos.xrj ' -Ox; 



a 



/■" <l>i r* Ju C'd.fLv) /"' c/y 



K = — /'(^) lCos.bij.Sm.py'-- + fia] j Cos.aij. Sin.py "^ + / — — dx \ Con.xij. Sni.py - ; {liic) 



j y ' ) ' y J '^•'' j y 



OU Ton a inverti 1'ordre des iiitégratioiis, ce qui est permis ici pour la même raisou qua l'égard de 

 la formule (121a). Or, comme on se trouve reduit ici égalemeut ;i 1'intégrale h du Nr. precedent, 

 il faut prendre ici les mêmes précautions pour rendre Ie coëfficiënt t toujours positif, et 1'ou aura: 



^*f/ tx) ) '• 



-^' dx-y^h = {ƒ (a) --}\h)\ h^li.f(ic) \ = 



a 



= (ƒ(«) -/{'')] /' + /' (/W -/■(«)} = o- 



fl'd.f(x) r dl/ l''d.t\x) r. ^ dl] 



'2\pour&>7'>«.- K=— _/,_6)X0+Aa)X/'+ ƒ -^ — dx 1 Si71.py.L0s.xy '+ 1 -- dx f om.py.Cos..V'/ - = 



f dx f ' y f dx J " 11 



'a 'o I' o 



= ^'/(«)+ r'^'^*'X''+ T—^XO = V(a)-|-/*./>)|''==A/(«) + V(p)-/'/ia)= lif{p). 



a i> 



:r. pour Z/ >«>;).• K = — ƒ (è) X O +ƒ («) X O + / -~- rfar X O = 0. 



Don 



c encore : 



K= fs. ,„,,ƒƒ,.)«...,,.. -VW OU = o, I 



(121(/). 



selon que p tombe entre les limites a et b ou non. ] 

 61. Mais dans les résultats (121è) et (121ti?), il faut encore substituer la valeur de /(, que 

 nous déduirous ici de ces résultats eux-mêmes, comme nous Tavions annoncé. A eet eflet soit a 

 zéro, /) zero, d'oil Cos. py ^= 1, et Ton a siüvant 1'équatiou (121(i): 



h- hy ff{'^) Cos.xydx=f{b) j'S'n.by'^-f{0) j'sm.{i).yfi - f'^^!^'^'" / ^"'"^y'Jj '' 



'o o " '- 



au sccond uiembre s'cvanoui 



I. ='>f{b}-hf{x)y=I,fiO). 



o o 



ou, comme la dcuxième inté"-rale au sccond uiembre s'cvanouit 



Pacce 53. 



