ET METHODES D'ÉVALUATION DES INTÉGRALES DÉFINIES. I- H. i\". O'i. 



Or, comme nous avons génuralement: 



f^- 1 r^-. „ 1 



1 Cos. aw f/« -— ~ I d^. Sin. at/=T Sin. a k, 

 J aj a 



la substitutioii de ce résultat les cliange respectivement dans les suivantes: 



1 /"t-. , , \ Süi.{{p-.v)k} Siu.{(p -\-.v]k]^ 1 r>>Sin.{(p-^} 1 /H»^{OM-^} 





f{.r)d,-. 

 p+x 



o 00 



OU les seconds membres contienneut deux mêmes intégrales définies: dans la dernière supposons 

 x-\-p = z, d'ou dx ^ dz, avec les limites -\-p et h -\- p pour z; dans la première au contraire 

 substituous X — p = 2, d'oii dx ^-. dz avec — p' et b — p pour limites de s.* ainsi nous obtenons : 



Cf'Sm.{(p4-x)k] fi^+PSin.ks fl'Sin {(p—x)k) ^ [''-pSinkz, 



I \T / (■^)'^-«^= / -^./(5-p)c/^ et / -^'-^-^V.-*')f?-^=/ ^-./(-+p)f/-'. 



•;' 'o '—V 



Mais divisons dans la dernière integrale la distance des limites — p li b — /) en deux parties. 

 Tune de — p h O, Tautrc de O a b — p: et substituous encore dans la première integrale partielle 

 z = — V, nous aurous : 



^''-l'Sin.kz fl'Sm.kv f'^-l'Sin.kz _ 



——/(e +p) dz = I — — ƒ (P - v) dv + / - ;■ -f{z +p) dz. 



—p 'o 'a 



Par la substitution de tout ceci nous trouvous eufiu : 



/■'■ f' ^ J ['■'-PSin.kz \ fPSin.kz^ , ] f'+PSin.kz . , \ 



1 Cos pydy \j{x]Cos.j;ydy=- j ——j^s^p)dz+- I ^—f,p—z)dz+- I ~—f^z~p]dz, i 



fk tb 1 tb-PSin.kz 1 CPSinkz 1 f'+PSin.kz , , \ 



\Sin.pydy\f{x)Sin.xydy=-\ ~'f^~+P)'^'+lj ^r~^^'-^>'^~2 1 -T^A^-P'^z. ] 



000 o p J 



Les intégrales doubles au premier membre de ces équations, que Ton a réduites ainsi a trois inté- 

 grales défiuies ordinaires, devienuent les intégrales doubles de Pouriek dans la formule (122), 

 lorsqu'on passé a la limite cc Aq k\ mais pour cette limite les intégrales au second rnembre 



devieinieiit de la forme Lim. I — * F (r) dz [pix Lim. k = cc), de sorte qu'ici on se trouve ra- 



** 

 meué u Fétude de cette integrale, 011, en opposition avec la forme de Tintégrale h des Nr. 59 et 60. 

 Tinfini se trouve sous Ie signe Sin. au lieu d'auprès la limite de Tintégration ; et cette discussion 

 est d'assez liaute importance et doime lieu a des couséquences assez rcmarquables, pour (|ue nous 

 en traitions a dessein plus amplement. 

 PaM 55. 



