I. 8. N' Oö. THEORIE, PROPRIÉTÉS, FORMULES DE TRANSEORMATION, 



63. Examiiiant l'intégrale ;\ étudier, uous sommes cond;iits par la nature du facteur Sin. h concidé- 

 rer la limite eucore indéterminée a en rapport avec -n: et en eiiet Ie raisoniiement suivant montrera 



que la disliuction préalable entre un a = - tt, et plus petit ou plus grand que -n est tout-u fait 

 conforme aux exigeuces de la discussion. Donc, soit en premier lieu: 



I = Lim. / -~^'F(z)dz, 

 "o 

 Pt faisoiis-y kz = x, d'oü kdz =■ d.v, avec les limites O et— kit piour x\ par suite: 



f 



^k'^'^ Sin.x fx\ 



];orsque maintenant nous regardons ^■ comme un nombre entier, nous pourrons diviser la distauce 



, 1 . . . . 1 



Da— /■: n des limites en /.• parties, dont cliacuue contient justemeut - n, et nous aurons ainsi : 



rf^^Sin.x ( A ["Sin.x /x\ f^^Sin.x 1 x\ 



o \v '(c-è)'r 



[('^^\-^)Sin T lx\ f'^'-^Sin.x ( x\ 1 



+ ./ -:; n?) '"+■■+./ -., "{ij'A- 



c-!r [k — 1 iJT 



ilamenons toutes ces iutégrales au.\ mêmes limites O et - ^; ;\ eet eö'ct dans les intégrales aux 



limites Ie \n et en, prenons x=^CTt — y, d"ou dx = dij avec les limites - tt et O de rj: 



dans celles au contraire qui ont les limites ctt et c -|- - j tt, faisons x = en -\- y, dou dx = dij 



avec les limites O et - n de y. Alors nous trouvons : 



/'^^Sin.x^ fx\ ^ r'Sin.(cn — y) [cn — ti\ Ci'^ Sin.y lcn — y\ 



[c—\)T "jsr 



^''''''^f^l^^dx^.f-'^^ Cos.crrr^^^^{^^dy. 



o;r b ' -O ■ ' 



Lorsque maintenant on applique ces formules générales a la transformation de toutes les intégrales 



de Téquatiou précédente, elles obtienneut toutes les limites O et - tt : dès-lors on peut les réunir 

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