ET METHODES D'ÉVALUATlüiN DES IJVTÉGRALES DÉFINIES. I. 8. N\ 6.". 



sous uu inême signe d'intégratiou. De plus, en passant a la liinite co de k, ou obtient 



jcn±y\ lcn-\-y\ , • / , 



F ] = p — — — ] = F (ü); de sorte que les lutegrales out eucore eu commuu les facteurs 



\ /c y \ 00 / 



Sin. IJ et F(0), dont Ie dernier, étant constant, peut se mettre hors du sigue d'intégratiou, tandis que 



]e premier peut être considérc comme facteur géuéral sous ce même signe. A 1'aide de ces remar- 



ques ou trouvera: 



p rl 1 1 1 1 -, 



I = F(0) / Sin.xdx I- + — — -\ _ ...I = 



I *-a: n — r?; tt -j- .r 2 tt — x Zn -\- a: ■• 



ƒ''■i ^ rl 2x Zn -. [2 



Si7i.xd.v\ — 1- „ + „ +...I =F(0) / Sin.xdx Cosec.x [lil 



\..V n^—X- 471^— .t- J ^ ' ^ '- -^ 



ü • 'o 



C'.i n fi^Sin.kx n 



= F(0) I dx = 7^(0), c'est-a-dire Lini. j — Y (x)dx = -¥ {0),JAm.k = «d . (121.) 



■q o 



Soit en second licu O <Ca<C— ^, alors on a par la même substitutiou de kx = z : 



["SinJcz f"^ Sin.x /x\ 

 I , = Lim. I F (s) dz = Lim. I F - dx. 



o b 



Supposoiis que Ie plus grand multiple de — tt, contenu dans ak, soit m.—n, et que ie reste, na- 



(urellement moindre que ~n, soit ƒ (observons toutefois que m, lorsque k diverge vers rinfiui, a 



également l'infini pour limite) ; en ce cas nous aurons : 



^i^'^+fSin.x lx\ fi»^'^Sin.x /x\ fi^'^-^fSin.x f x\ 



o o imyr 



A present passons a la limite oo de m; alors la première integrale du second membre coïncide 

 avec 1 integrale I et d'après (124) la valeur en est donc -F(0). Quant a la seconde integrale, fai- 



1 



sons X = - mn -\- y, d'oü dx = dy, et O et ƒ pour limites de y ; douc nous aurons : 



[41] Ce qui est la somme de la serie prccédente pour un :c plus petit que w ; voyez Schlömilch, Hand- 



bucli der algebraischen Analysis. 2'« Aufla-ie, Jena. Fkommanx, 1851. (VIII et 344 S. 8°. und 1 Taf.) 

 § 73. S. 283. 



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WIS- EN NATUURK. VERH. DER KONINKL. AKADEMIE. DEEL VIII. 



