1. 8. N'. Oö. G4. THEORIE, PKüPRIÉTÉS, formules de TnANSFORMATION, 



I, =!lF(0) + W f Sin.{hnn + a:) ^/in.n + .\ ^^_ 

 2 I iinn -\- X \ k j 



'o 



V , I \mn -\- a:\ [ka — f -\- x\ [ x — A 

 Mais Jaiis la deniiere integrale Fl = F =F la-j — dcvieut pour 



la limite v: de k egale a F (a), coutiuue par hypothese; Sin.[—inn-\-x\ est toiijours compris 



entre — 1 et + 1 : et Ie déuominateur -imi-\-n devieut iufiiii avec m ou k; donc l'intégrale 

 s'évanouit pour k = co ; et l'oii a : 



7Ï [^ OZ/2 kx T 1 



1, = F(0), OU Lirn. ƒ — ^P(.f) J.« = - F(0) , O <«< -ti, Lim.yfc = oo . (125) 

 2 ] X 2 2 



o " 



.1 



Enfiii soit - 71 <^ a <^ cc ; alors on a encore : 



Ij = Liin. ƒ F (z) dz = Lim. j F -1 dx ; 



o o 



et lorsqu'ou suppose que in.— n soit Ie plus graud multiple de — tt couteuu dans ak, Ie raisonne- 



ment precedent iie change uullement, sauf que in devieut ici plus grand que k, ce qui n'a aucuue 

 influence; donc aussi : 



/"o Sin. kx „ n 1 



Lim. / Y{x)d.v = -F(0) , -7c<a< k . Umk == j: (120) 



I X 2 2 



"o 



De ces trois dernières formules il s'ensuit enün : 



ƒ Cl ^)« fC iV TT 

 F (x) dx = -Y (0) , O < a < co , Lim. k = x (127) 



o 



et encore lorsqu'on remplace a par h et qu'on preud la diflerence des résultats, dont les valeurs 



sont les mèmes : 



— '-^ 'F{x)dx = ü, Lim. A = ao (12.s) 



Daus toutop ces formules a et 6 sont censés être positifs. 



64. On se trouve a même mainteuant de déterminer les trois intégrales dans Ie secoud 



membre des équations (123), chacune pour soi, pourvu que les limites y soient jiositives: pour les 



deux dernières cela revieut tl dire que p et è doiveut être positifs; mais la première exige encore 



que b — p soit positif, par conséquent i plus grand que p. Donc, en supposant O -C^p <Cb on trouve: 



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