I. 8. N'. 05. THEORIE, PROPiUÉTES, FORJiULES DE TRANSFORMATIOi\, 



taiit dans leui- poiiit de départ que dans Ie cours de la discussion: si l'une se rattache au chau- 



/"" dx 



gemeut de 1'ordre des intégrales et ii 1'iutegrale | Sm.p.v — , la derniere est la source de quel- 



• .c 



o 



ques discussious aualogues h. l'égard des intégrales détinies, qui contienuent un facteur infini : nous 

 en traiterous au paragraphe suivant. Auparavant il nous faut donner encore quelques autres for- 

 mules, qui se rattacheut aux intégrales déduites. Dans ces formules (129) il est permis deprendre 

 h infini, puisque Ie résultat n'en dépend d'aucuue maniere, et que la déduction, qui se foude sur Ia 



1 

 division de la distance des limites en des parties, dout chacune embrasse une amplitude de - n, ne 



chauge pas pour uu b infini. Alors les formules (123) deviennent: 



r" p 1 C^Sin.kz 1 C^Sin.kz 



\Cos.p)jdii\f[x)Cos.xijdx = -Lun. / — -~ f [i-\-p)dz-{- -hun. j -— — f{p —2)dz + 



"(I "o "o "n 



1 f^Sin.ks 1 TT , 1 TT n . 



+ -Lim. ƒ - _--ƒ(.' - p) dz = - -fip) + - - ƒ (p) + O = -/ (p) ; 



I' 



f /•* 1 ['"Sin.kz 1 f'^Sin.kz . 



ISin.pydij lf{x)Sm.xijdj.- = -L\m. l ^ /{z+p)dz-\- -hm. j — ■— / [p — z) dz — 



o I) o "(1 



- -Lim. / --- ./ {z - p) dz = - -/ (;,) + - -/ {p) - O - ^./ [p). 



Lorsque p devient iufini, les deruières intégrales s'évauouisseut u cause des limites cc et cc : dans 

 les deux premières on a f[p •\- z) =ƒ (» ) =f[p — z): douc, la valeur des deux intégrales doubles 

 devient ici : 



1 (■ C'^ Sin.kz 



{ f Sln.kz ] T 



■Lim./(x) {2 / dz\ = Lim. /(»)- 



; { J s 1 '^ ^ 2 



(d'après la valeur de l'intégrale /* au Nr. 61), et les formules précédentes valent encore pour un 

 p infini, c'est-a dire: 



/ Cos.pijdy lf{x)Cos.xijdx = -f(p) , ü<jo<üo , 1 Sin. pij dij lf{x}Sin.xijdx = -/(p), O </;< x .( J 30) 

 "o o () () 



Lorsque dans les systèmes (122), (129) et (130) on combine les deux formules cliaquefois par 

 voie d'addition et de soustraction, on obtient : 



fb 



jdy j f{x)Cos. [(p — x)ij} dx=0, pour p > 6 > a ou i!> > a >■ p, = nf{p), pouv b'^p^ a; j 



» 4 ( 



jdyjf{x)Cos. {(p-\-.v)y] dx = O 



(131) 

 Idyj f{x)Vos. [ip-\-.v),j} dx = i) V 



•o „ / 



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