I. 8. iN'. 60, 07. THEORIE, PROPRIÉTÈS, FORMULES DE TRANSFORMATION, 



jdi/ lq{a')Cos.[(p—:v)i/]dx = 2 Tiqp (p),p- < 6- (137) 



Mais de la rnêrae maniere, dont ces deruières formules sont déduites des équations (129), les for- 

 mules (130) donneront encore : 



/ Cos.fydij j q'{x)Cos.xi/dx = ^ {7 (p}-|-,p(_p)} , / Sinqyydif j q.{x]Si7i.xi/da; = - {g{p)--f((— p)} , (138) 

 / Cos i>ydy I (p[x)Cos x.ijdx = n [q (p)-fg'(~p)} , / Sin.pi/di/ l q'{x)Sin xi/d.v = n {q{p)—({'(—p)} ,(139) 



— flO — 00 00 — 00 



jdy L{x)Cos. {(p — .v)>/) dx = n r,.(p), [43] (140) 



•n -X 



\d>/ L{x)Cos.{(p — x)y]dx = 2;t(^(/)); (141) 



' 30 CO 



et dans ces formules p est tout-ri-fait arbitraire, vu qu'il y est compris entre — >: et -f" ^• 

 fi7. Comme il est: 



jdi/ jq(.T)Sh,. {{p — x) ,/) dx = j d>/ if(x)Si)i. {{p — x)//} (/,r-|- ie/'/ / q(x)Sin.{{p — x)>/}dr, 

 — ^ —6 "— » —/, b ■— i 



et que la substitution de // = — z dans la première integrale au second mcmbre k rend ógale a, 

 l'intégrale suivaiite, sauf Ie signc qui devient uégatif; il s'ensuit que Ton a: 



f dt/ j q{x)Sin. {(p — a')!/} dx = 0. 



" — 00 — b 



Multiplions-la par i et ajoutons ce produit a l'intégrale (137) ou soustrayons-1'en; alors puisque 

 Cos. [{p — .v)i/} ±iSin.[(j) — x)i/} = e±(p-^V, il vient ; 



jdi/ I q,{x)eMp-x\/>dx = 2 TT ()5(p),p 2 < 62 (142) 



— 00 — b 



Et la formule (141) donnera de même : 



Idyï q){x)e'^iP-^)y'dx = %nq{p) (143) 



[43] Cette forme se trouve chez Folkier, ïliéorie de la clialeur, p. 449. 

 Page 62. 



