ET METHODES DEVALUATIÜ.N DES IXTEGRALES DÉEliMES. ï- 8. iN '. 0<S. 



6b. Jjti methode de déductiou suivie au Nr. G'ó s'accordc eii partie avec celle, dout uu autre 

 savaut s'est servi pour uue troisième démonstration du theorème de Foürier, par l'intermédiaire 

 des formules de Lagrange, quoique Ie point de départ y diffcre beaucoup : je parle de Ia démon- 

 stration de Lejeune-Dirichlet [44], dont voici uue k'gère esquisse. 



Dans rexpression de la série 



o. f" f" O) 



2 I f (x) Cos. n X dx = I f [x] dx ^ Cos. n x 



efi'ectuons la sommatiou jwur n teruies, et eusuite passous u la limite x de n: alors cette expres- 

 sion se trouvera transformée aiusi : 



"o o 



Cette limite peut être déterminée par uue methode aualogue ;i celle de Nr. 63, comme nous verrous 

 au paragraphe suivant. Ecrivant alternativemeut Cos.^n{x — p)J et Cos. [71 {x -\- p)] au lieu de 

 Cos.nx, et combiuaut les résultats par voie d'addition et de soustraction, on obtient: 



^Cos.np j/{.v) Cos.nxdx = -f{p) — j if{x)ds, ^Sin.np \f{x)Sin.nxdx^ ~f{p)y -(144) 

 o 00 



les formules de Lagua>"ge. Substituous enfin p = — , x =— ' - , cc qui donne O et b comme liniites 



de y' et passons eusuite a la liuiite co de b, les signes de sommation doivent être chaugés en 

 des signes d'intégration par rapport a x' et avec les limites O et x , et 1'on retrouve les for- 

 mules (130) [44]. 



[44] Lejeune-Dieichlet, Journal von Crelle, Bd. 4, S. 157. — ld., Repertorium der Pliysik von 

 Dove u. Moser, Bd. 1. S. 152. — ld., Journal von Crelle, Bd. 17. S. 35: Addition p. 54—56. — ld., 

 Journal von Crelle, Bd. 17, S. 57. — ld., Abhandlungen der Berliner Akademie 1835. — Schlö.milch, 

 (jrunerl's Archiv, Th. 1, S. 417. — ld., Beitrage zur Theorie bestimmter Integrale, Jena. Feommann 1843. 

 VIII et 103, S. 4°. — ld.. Analytische Studiën, zweite Abtheilmig; die FouRiEE'schen Eeihen und Inte- 

 grale, nebst deren wichtigste Anwendungeii. Leipzig, Engeemann, 1848. 197, S. 8". — Meijer, Journal 

 von Crelle, Bd. 43, S. 60. 



[45] S. D. PoissoN, Theorie mathématique de la chaleur. Paris Bachelier 1835. 532 Pag. et l PI. 4°. 

 (oü il a ajouté en 1837 un Supplément de 72 Pages 4°) p. 205. 



Page 63. 



