I. 9. N". 69. THEORIE, PROPRIÉTÉS, FORMULES DE TRANSFORMATION, 



§ 9. LIMITES DES INTfcRALES DEFINIES QUI CONTIENNENT UNE 

 CONSTANTE INFINIE. 



69. Dans Ie paragrajilie precedent au Nr. 63 il y avait lieu de déterminer 1'intégrale défiuie générale 



^(x iS/ïi Je "?? 

 - ' — P(^) dx, pour Lim. ^ = x , 

 o ^ 

 et au Nr. 68 on a mentionné une autre integrale de forme semblable 

 f Sin. k X 



f Sm. kx 



Tji'ii- ƒ "77: f{a;)d.v,Jj\m.k 



j Sm. X 



inais outre celle-ci, il y en a encore plusieurs, qui méritent une étude particuliere [46]. Nous 

 tAcherons de les déduire de 1'intégrale mentionnée en premier lieu 



- -"- r(.ï)c/A- = -F(0), 0<a<x, Liui. /j = qo.(127] 

 X 2 



Ainsi lorsqu'on a l'intégrale 



f" Cos. Lv 



[ 



F (.'<•■) dx, Jjini- ^" = ^, 



la substitution de Aa; = y donne comme au Nr. 63: 



I = Lim. / ■ — f{x)dx = Lim. / — — F\-j\ dx ; 



o o 



et quand ici encore on divise la distance des limites dans des parties, qui contienncnt chacuue 

 - n, et que 1'on reduit toutes ces nouvelles intégrales aux mêraes limites O et - tt, par l'intermé- 

 diaire des mêmes substitutions, on trouve: 



[46] Voyez il ce sujet ma note dans les : Verhandelingen der Koninkl. Akademie van Wetenschappen. 

 Deel 7. 



Ces résultats ne sont pas tonjours d'accord avec ceux de Schlömilch, dans ses: Beitriige, Abtheilung 

 I, et ses: Analytische Studiën, Abtheilung II, Cap. 1, ni avec ceux de Meijer, Journal von Crelle, Bd. 

 43, S. 60. Voyez encore Bonnet, Journal de Liouville, T. 14, p. 249. 

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