ET i^IÈTllODES DÉVALUATION DES INTÉGRALES DÉFINIES. I. 9. N'. lö, 74. 



1 . /-Zc+l \ 

 = ic, pour —TT <^ a <^ co, si/ n \ nc s annulc pas toujnurs. 



/2c+ 1 \ , 

 Encore devoiis-nous discuter Ie cas, oü/ n\ sevanouit toujours: alors employons eiicore 



\ "^ / 



la fonmilc (lalj. siippnsaiit /'(•i')=7-. /i (*')• ^^i se prcscDte Ic cas, oïi la fouction devieut dis- 

 Cos. a: 



continue ])Our c, = n : donc, pour avoir la valeiir zero de cette formule, on doit satisfuire 



a la condition ajoutée: clle deviciit ici: 



1 J-Zc+l \ 8 I1c+l \ 



Cos. \ n±8\ \ ' zjzSin.l n} .Sin.8 



1 8 /2c-f 1 , . 



'Um.~~j{-^-~n±.8\ = 0. 



q= Cos. c Tl Sin. 8 



8 . . f2c+l \ , , , . JSc-l-l \ 



Or on a: Lim.— — : = 1, par suite il faut que Liin.n nit8 soit zéro, c'est-i'i-dire / n] = 0. 



Sin. (ü \ 2 / ' \^ 2 / 



üassenililaiit ce que l'ou a trouvé, on aura: 



ƒ" Cos. 2kx , 1 , , 



-— /(.r)J^-=0,0<a<-7r, (180) 

 Cos. X 2 



o 



= o , . . (18J) OU = 30 , -Tr<a< <x, . . (182) 



suuaiit que J tt est toujours zero ou nou ; 2 c -|- 1 <[_ 2 a. Lim. « = co . 



On voit ainsi que Ie premier et Ie troisième cas, que l'ou distiiiguait au comraencemeut, ne 

 donueut licu en deruière analyse a aucune différence dans Ie rcsultat. 



Toujours faut-il que la fonction ƒ (x) reste continue entre les limitcs de riutégration ; sinon 

 lei raisonnemeut précédents ne seraieut plus valables, 



7k Les considérations précédentes nous ramenaient 'k l'intégrale I;im. ƒ _; — ƒ (*') d.^'- 



"o 



,, . . , -r ■ /"" Sin.kx . 



ctllc-ci et sou analogue Lim. / f(.v)d,v nous occuperont ici. 



ƒ Cos.x 

 o 



Comme on a en premier lieu : 



f^'Si^i.k.v fSin-Uk— l)a:). Cos.x -\- Cos. {{k — l)i}. Sin.. V 



Lim. I — /(^)c7.r = Lim. ƒ ^ ^J -^ ^^ '-^ /{'t) da: == 



j Oos. X I Cos. X 



. " 'o 



/■" /"" Cos. Uk — \)x] „. ^, , 



= Lim. I Sin. \ {k — 1) a } . f{x} dx + Lim. I - T^Vt. -'-Sin.x.f{x)d.i; 



"o o 



Pai'e 75. ] O* 



