I. 9. N°. 74. THEORIE, PROPRIÉTÉS, FORMULES DE TRANSFORJIATIOX, 



et que la première integrale au deriiier membre tombe sous Ia forme de Fintégrale (150), elle est 



zéro pour chaque a positif. Quant a la dcrnière integrale, elle est de celles, dont on a traite au 



,'2 c -f 1 \ 

 Xiiniéro precedent : on n"a qu'a supposer la : / {./) = Sin. x ƒ , (.r) et alors ƒ n \ devient 



^. /2c+l \ /2c+l \ ^ /2c+l \ 



Sin. n\.fA 7r= Cos.cn. f j I n\. Par cousequetit il faut distinguer ici 



encore trois cas, correspondant aux formes é k — 1, 'ik -\- l, et 2 k, c'est-a-dire qu'il faut preudre ici 

 k = 4 k', = 4 A' -j- 2, = 2 /.-' -|- 1: alors on trouve par 1'intermédiaire des r('sultats du numero cité: 

 f Sin. {('Ik + 2) x} ^ f" Sin.4'kx n fn\ 1 



o 'o 



I n\ TV o Tt ^ r . /'t\ /3 7r\-, S tt 



^'^/y 'i<^<T^ • -^'"'^ =-Ü'f[ï]-f[Y)h = -2\ ^'''^ 



= 4/{^)-f{'i) + - + c«.^-f{'^')\.'-'-t-'' + '^ (■") 



-t(ï)-HÏ)+- ]'°^="' "'" 



f^Sin.iCZkdzl).!-] 1 



''■"'■ ƒ — Cos.v /(■^■)^-^-o."<^^ ; (1S9) 



'o 



1 

 = O , . . (190) OU = ± 'X , . . -7T<a< cc; (191) 



/a c + 1 \ 



suivautquc/ tt s annule toujours ou nou. Partout ici on a Lim. k=x. 



Quand on traite l'autre integrale de la même maniere, il vicut d'abord: 



/■« Cos. kx ^ /•" Cos. { (yt 4- 1 ) a:) . Cos. x + Sin. f (A + 1 ) x \ . Sin. x . 



Lim. ƒ —— /(.'•) d.c = Lim. / -^ '^ / {x) dx = 



j Sin X J Sin. X 



IJ o 



ƒa f Cos ((k4-l)x^ 

 Si>i. [ [k + 1 ) .r I . ƒ (.r) dx -\- Lim. ƒ ^-^^-^-^ Cos.x.f (.r) d.r ; 

 J Sin.x 



o o 



oü la premiere integrale du dernier membre s'anuule encore d'après la formule (lól). La dernière 



appartient de même a, celles, que l'on a étudiées au Numero precedent, lorsqu'ou y suppose 



J2c+1 \ 



Cos.^x /2c + l \ '^"«■M— ^"^1 /2,^i \ o ^/2c+l \ ,, 



^ ' .S i 'M I TT- I * ' 



[ 2 j 



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